数学B
「標本平均」と「その標本での平均」 標本平均は，標本を作るという試行において，各事象（標本）に，その標本での平均値を対応させる確率変数． 実際に作ると，「その標本での平均」という標本平均の実現値が得られる． サイコロを投げる試行で，出目は確率…
図にしてみただけです．大したネタでなくて，すみません．
【ピーマン分類法】 共通テストで目を引いた【ピーマン分類法】．統計は，もうすぐ必須になるにも関わらず，多くの先生方が学習を避けている分野です．拙著などどうですか？ ☟ 本当は，それよりもこっちの方が断然オススメです． ☟ ピーマンを通じて，統計を…
三段論法 （A→B かつ A) ならば Bのことを考えてみます．＊＊＊「2=1ならば３は偶数である」は真．「2=1のとき，1ずつ加えて3=2であり，２が偶数だから，３も偶数である」という論理展開に問題がないから．一方で、「2=1ならば３は奇数である」は真． 「2=1…
10/20発売の「大学への数学・11月号」に私の書いた記事が載ります． いまやっている「超越数学ラボ＠お茶ゼミ√+渋谷校」の講座内容を紹介するものです． yoshidanobuo.hateblo.jp 本試の記事では宣伝色はNGなので，画期的なことかなと思っています． カオス…
もしも，「(3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)が3乗数であることを示せ」のような問題だった場合，(3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)の概算によって，何を3乗した数と一致するのかを考えることになります．そこで，(3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)を評価してみよう，となるわ…
【共通テスト・追試の数学】問題がなかなか見れないという人も居ますが，こちらにありました． ありがとうございます． ⇓ www.minyu-net.com 【ⅡB】ⅡBはすごく良いと思う！ 細かいツッコミどころはあるけれど，かなり定性的になっていると思います． 「ポア…
|x|≦1かつ|y|≦1かつ|z|≦1 と書けば立方体を表すわけですが，ぜんぜん楽しくないですね．例えば， |x-1|+|x+1|=2 ……① は，-1≦x≦1を表す（後述）のですから，これを利用してしまえばよいのです． {|x-1|+|x+1|-2}^2+{|y-1|+|y+1|-2}^2+{|z-1|+|z+1|-2}^2=0 は…
この本，高校数学で統計を教えるための基礎固めとして，とても良いです！ （有名な東大の本や私の本よりも断然よいです！） 知りたい証明や有用な例題がテンコ盛りです．ちゃんと「数学」なのが良いと思います．例えば，連続型確率分布での「和の期待値」の…
多項式の割り算と，接線の方程式と，数列の和が複雑に絡み合った，面白い関係です． マニア向け（笑） なんと！！ y=x^nの接線の方程式を利用して，等差×等比の和が求まるとは
教科書の漸化式に関する部分に，次のような記述があります． 【漸化式がa_(n+1)=a_n+(nの式)の形のとき，階差数列を利用する方法で，一般項が求められることがある．】 何とも意味深な書き方です． 求められることがある． では，求められないこともあるのか…
日本数学検定協会さまからお声かけいただき，７／１１（日）のオンライン講演会で話者をさせてもらうことになりました． www.su-gaku.net さて，素人なのに思い切って書いた「統計」の本． この本の存在も，今回のキッカケになりました． 僕のような「数学好…
【やはり，⇔は嫌いだ！】 条件と条件を，軽々しく「⇒」や「⇔」でつなぎたくなる人，居ませんか？お願いです． 使う前に，ぜひ，一歩踏みとどまってください． 写真にはあのように書きましたが，本当は，明記された全体集合を優先して，「Ｐの条件」として捉…
「方程式」と「媒介変数表示」と「ベクトル方程式」 図形を等式で表すとき，言葉がけっこう錯綜します． グラフとは…関数y=f(x)に対して定義されるもので，点集合{(p,q)|q=f(p)}のこと 図形の方程式とは…図形を点集合{(p,q)|p,qに関する条件…(*)}と表すとき…
【入試問題紹介】出題者の意図は，いったい・・・ 2021年の某大学の入試問題です． 問題文が分かりにくかった，と受験した生徒（合格！）に言われました．集合を使って書いたり，論理構造を問うようにすると，混乱してしまう人がかなり多くなると思います． …
楕円のことを，円を使って考えたい．誰もが考えることですが，１次変換が高校数学にない今，何かよい考え方はないものか？と考えたわけです． 【円と直線の２交点をつなぐ線分の中点の軌跡① ～直線が平行に動くとき～】 円の中心と線分の中点をつなぐ直線が…
※問題はお手元にあるという想定です！ 『総評と凡例』 高度な知識があれば一瞬で解ける問題が多い（第１問〔１〕，〔２〕，第２問，第５問）→知識で解く方針での指導に偏らないように注意したい！選択式の問題が多く，計算量が恐ろしく少ない→グラフや大小関…
２回連続で，禅問答のようなタイトル（笑）求める和も同じです．違うのは，漸化式． a_n=n*3^(n-1) (n=1,2,3,‥‥) のとき，a_nは等差数列×等比数列なので， ①等差数列で割ったら，等比数列 ②等比数列で割ったら，等差数列 です． ①からは，数列{a_n/n}が公比…
禅問答のようなタイトル（笑）等差数列×等比数列のタイプは，和を求める流れが確立されています． a_n=n*3^(n-1) (n=1,2,3,‥‥) のとき， S_n=1*1+2*3+3*3^2+‥‥+n*3^(n-1) 3S_n= 1*3+2*3^2+‥‥+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n で，２式の両辺の差を計算すると -2S_n=1+3+…
(★)は，確かに外接円を表しています． １）式の形から，円，直線，または，1点，または，∅ ２）ｚ＝α，β，γのとき(★)が成立 の２つから分かります．２）から，１）は円に決まり，３点を通る円は外接円しかないので，(★)は外接円を表す式であるしかありません…
公式の発見が止まらないです（笑）この公式を知っていた人も，「知ってたよ」「しょうもな」とか思わないでくださいね．「やっと吉田くんも私のところまで追いついてきたか．でも，まだまだだね」くらいにしておいてください（笑）どうぞ温かい目でご覧くだ…
チェビシェフの多項式T_n(x)は，２次以上の部分は，すべて係数が偶数になっているのですね！ただし，ここに書かれているのはｎ≦６だけですから，ｎ≧７でもそうなっているのかは分からない！この法則は，本当にずっと続くのでしょうか？ さて，以下，T_n(x)を…
チェビシェフの多項式は，グラフがピタッとしているから，気持ちいいですね．TはチェビシェフのTかと思いきや，Chebyshevがチェビシェフなので，違うんですね．三角多項式ともいうようなので，trigonometric polynomialのTかも知れません． poly＝多 ですね…
自然数は無数に存在します． 1,2,3,4,5,…… 自然数は序数（順番を表す数）としても使われて，数列を作るのに使われます． a_1=1, a_2=3, a_3=5, a_4=7,…… これは正の奇数を並べた数列です． 1,3,5,7,…… は無限個あるのですが，上のように１つの数列として表現…
移ったあとの円は(2,0,0)でx軸に接するそうです．その円の中心は？？xy平面にあるとしたら，(2,1,0)または(2,-1,0)です．xy平面をxy平面に移す変換になるのは，ｌがxy平面と垂直，または，lがxy平面に含まれるときでした． 空間で直線に関する対称移動をし…
先日の，空間内での円の接線の話は，無事に解決しました！ 接するって，どういうこと？ - yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう！ー 接する系の話もまた書くとして，今回は，対称移動を空間でやってみる話です． ●平行●例えば，ｌ…
自信満々ではないですが，２），３）は接していないと思います．曲線と曲線が接するというのは，（微分できるという前提のもとでは）共有点で速度ベクトルを共有している状況であると思うのです．（多様体での接空間も，多様体の次元と同じだったはず） だか…
空間内でのちょっと変わった方程式を考えてみました - yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう！ー 前回の円について |x^2+y^2+z^2-1|+|x+y+z|=0という書き方も可能，と友人からメッセージをもらいました．確かに！ 今回は最初から()…
空間内で１つの方程式で表されると・・・ x^2+y^2+z^2=1 …球面 x+y+z+1=0 …平面 x^2+y^2=1 …円柱と，曲面になります．３次元内で１つの式は，曲面．２つを連立すると，曲線． x=y=z …直線は，原点を通り，(1,1,1)方向の直線です．これは 平面x=y と 平面y=z…
kに関する条件p(k)は，kに数値を代入するごとに命題になり，真偽が決まるのでした． p(1)は真，p(2)は偽，・・・ という感じです．ある日本語を条件に付け足すと，命題に変わります． １つ目： すべてのkについてp(k)が成り立つ ２つ目： p(k)を満たすkが存…
