Xのロゴっぽいものを表す方程式． （もう少し縦長の方がそれっぽいか・・・） |7𝑦+8𝑥|+|9𝑦+8𝑥|-16=0 …①と (𝑦-𝑥)²+(|2|𝑥|-1|+|2|𝑥|-16|-15)²=0 …②の和集合．①が平行四辺形部分．②は線分のところで，２乗の和が０という式だから， 𝑦-𝑥=0 …③と |2|𝑥|-1|+|2|𝑥|-1…

これだけ見ても，何をやりたいのかは分かりにくいですが・・・ あることを考えていて現れました．授業中にここまでやれたら良かったのですけれど，晩御飯を食べているときに思いつきましたｗ

「2023共通テスト 数学ⅡＢ」の問題で，少し考察． もしや，出題ミス！？ 第１問[２]の一部です． ＊＊＊＊ log_2(3)が有理数であると仮定すると，log_2(3)>0であるので，二つの自然数p,qを用いてlog_2(3)=p/qと表すことができる．このとき，(1)によりlog_2(3…

三段論法 （A→B かつ A) ならば Bのことを考えてみます．＊＊＊「2=1ならば３は偶数である」は真．「2=1のとき，1ずつ加えて3=2であり，２が偶数だから，３も偶数である」という論理展開に問題がないから．一方で、「2=1ならば３は奇数である」は真． 「2=1…

もしも，「(3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)が3乗数であることを示せ」のような問題だった場合，(3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)の概算によって，何を3乗した数と一致するのかを考えることになります．そこで，(3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)を評価してみよう，となるわ…

手書きですみません． 常にここまで考えて話したり書いたりはしていませんが，いざとなったらここまでやりたい，というものです．丁寧にやると，中高生の納得度は高いと思います．（計算が苦手な生徒でも，哲学的な話だから，意外と食いつきが良かったり）

【共通テスト・追試の数学】問題がなかなか見れないという人も居ますが，こちらにありました． ありがとうございます． ⇓ www.minyu-net.com 【ⅡB】ⅡBはすごく良いと思う！ 細かいツッコミどころはあるけれど，かなり定性的になっていると思います． 「ポア…

授業しているとき，生徒の言うがままに解き進めていくと，写真の問題に行き着いた． 3x/(2+x^2)の最大値は？ 高２，文理両方の生徒が居る．理系は数Ⅲ既習で，数Ⅲで何でもやれるという万能感に浸る時期． 「文系がいるけども・・・」 と数Ⅲでやるかどうか．こ…

👆これが載っているので，よければご覧ください．二項係数を通じての東大と灘中のマリアージュです（笑） 誌面の都合でカットした部分を以下に紹介しますので，合わせてどうぞ． 雑誌はこちらからどうぞ． 👇

※修正版です． もっとシンプルにしたいのですけど，なかなか・・・ これを考えていて，今日のある予定に遅刻した（笑） まず分母は，単位円の外（x^2+y^2＞1）に図が来ないようにするためのものです．外では 0＜1/(x^2+y^2)＜1 ∴ [1/(x^2+y^2)]=0 です．これ…

※ [ ]はガウス記号（中に書かれた実数の整数部分） （１）nが偶数のとき，n-2[n/2]=0だから，x+y=1nが奇数のとき，n-2[n/2]=1だから，x^2+y^2=1 表し得る図形は，円x^2+y^2=1と直線x+y=1です．場合により，「直線または円」です．文字定数nの偶奇により，「…

多項式の割り算と，接線の方程式と，数列の和が複雑に絡み合った，面白い関係です． マニア向け（笑） なんと！！ y=x^nの接線の方程式を利用して，等差×等比の和が求まるとは

置き換えたら２次式になるタイプだ．範囲をしっかり考えよ！置き換えたものが２次方程式でも２次関数でも，ほとんど同じだ！ ってやってしまうのですけど・・・ むっちゃ細かく見たら，ぜんぜん違う問題なのではないか？※こうやって解くべきだ，と言いたいの…

色んな発想する人が居ますよね．例えば・・・ ３次方程式 x^3-7x+6=0 の解は (x-1)(x-2)(x+3)=0 と因数分解することで x=1,2,-3 と求まるのですが・・・ x*x^2-7x+6=0 と見て，２次方程式の解の公式を使ったらどうなりますか？ という質問をされました（最初…

今回は小ネタです．数値に対する感覚は，今後の共通テストでも問われるでしょうし，世の中に出てからも役に立つ感覚になると思います．数字のマジックに騙されないようにしましょう！ ところでご存じですか？三角比の表のsin 1゜の欄には，0. 0175とあります…

こんな問題でしたね． ＊＊＊＊＊ 以下の問いに答えよ。 (1) 正の奇数 K,L と正の整数 A,B が KA=LB を満たしているとする。 K を 4 で割った余りが L を 4 で割った余りと等しいならば、 A を 4 で割った余りは B を 4 で割った余りと等しいことを示せ。 (2…

楕円のことを，円を使って考えたい．誰もが考えることですが，１次変換が高校数学にない今，何かよい考え方はないものか？と考えたわけです． 【円と直線の２交点をつなぐ線分の中点の軌跡① ～直線が平行に動くとき～】 円の中心と線分の中点をつなぐ直線が…

※問題はお手元にあるという想定です！ 『総評と凡例』 高度な知識があれば一瞬で解ける問題が多い（第１問〔１〕，〔２〕，第２問，第５問）→知識で解く方針での指導に偏らないように注意したい！選択式の問題が多く，計算量が恐ろしく少ない→グラフや大小関…

左辺はすべて同じです． 右辺の数値がちょっと変わると，図形はどう変わる？ かなり大胆に変化します（笑） これらが何であるか，定性的にとらえてパッと分かれば，プロですね． グラフ描画ソフトを使って書かせても面白いです！なぜその図になるかを考える…

こんなことを考えていても役に立たないと思っていましたが，授業中の話の流れで高校１年生に発表することになりました（笑）やってて良かった．ということで，ブログでもご紹介．かなり定性的なアプローチですので，想像力をもって読んでもらえたらと思いま…

2次関数のグラフCのｘ座標がa,bである2点A,Bをとります．A,BにおけるCの接線の交点Pは，x座標が(a+b)/2の点であることが知られています（接線の方程式を連立）．ちょうど真ん中で交わります．図の①：①です．また，直線ABと放物線Cで囲まれる部分の面積は，(b…

方程式１つで領域を表すシリーズも，ここまで来てしまいました（笑） |x-1|+|x-2|=1が1≦x≦2を表すことは何度も紹介しました．右辺は，2-1の1です．これを応用しまくると， |y-f(x)|+|y-g(x)|=f(x)-g(x)に自然に到達しますね（ぼくだけ？）． f(x)≦y≦g(x)とい…

先日，図形としての「100」を１つの方程式で表しました． 100記事目なので，100を表す方程式！ - yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう！ー そこで使った考え方を応用したら，１つの方程式でこんな図が描けるのですね． |A-1|+|A-…

やっと記事数が100になったので，記念に図形としての「100」を式で表してみました（笑） ABC＝0 ⇔ A＝0 または B＝0 または C＝0 で，３つの和集合． それぞれは， |x|+|x-1|=1 ⇔ 0≦x≦1 という性質を応用しています． 1つ目は， |A|+|B|=0 ⇔ A＝0 かつ B＝0 …

三角比を使って解いてはみましたが，これでは全然，面白くない！ということで，初等編！ ２つの直角三角形ABEとBCFが合同なので，求める面積は，三角形ABGの面積と等しいです．鋭角の１つが15°で斜辺の長さが６の直角三角形です．これを２つくっつけると・・…

また変な式を作ってしまいました（笑）どうやって作ったかをお話します． a＜0においては，2a^2+1 0≦a≦1においては，2a^2+1 - a^2 a＞1においては，2a^2+1 - a^2 + (a-1)^2 となっていることに注目しました． ということで， a＜0においては，0 a≧0において…

悪ノリが止まりません（笑） y＝x^2 (0＜x≦1) を |y-x^2|+||x|/x-1|+||x-1|＋x-1|＝0 と表しました．なかなか素敵と自画自賛しています． 色んな図形を１つの方程式で表す快感① - yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう！ー 色んな…

私の十八番，悪ノリです． y=x^2（0≦x≦1)を１つの方程式で表そう！ １）√を利用して y＝x－(√{x(1-x)})^2 →ルートを2乗するとx(1-x)になるので，y=x^2と同じ式． でも，ルートが定義されるｘしか考えられないので，0≦x≦1です！ ちょっとズルい？ ２）絶対値…

y=x^2（x≧0)を表すのに， １）「0以上」が定義域・値域になる√を利用して x＝√y ２）「0以上」だけで成り立つ|x|=xを利用して |y-x^2|+||x|-x|＝0を紹介しました。． ２）では，| |≧0だから， y-x^2＝0 かつ |x|-x＝0 つまり y＝x^2 かつ |x|＝x としていま…

チェビシェフシリーズ，最終章です！ 角度が整数で，コサインが有理数になるのって，どんなとき？なかなか深いテーマです．これを扱うために，何回もチェビシェフの多項式について述べてきました．集大成！ ［結論］0°～180°では，コサインが有理数になる整…