楕円のことを，円を使って考えたい．誰もが考えることですが，１次変換が高校数学にない今，何かよい考え方はないものか？と考えたわけです． 【円と直線の２交点をつなぐ線分の中点の軌跡① ～直線が平行に動くとき～】 円の中心と線分の中点をつなぐ直線が…

極方程式 r=cosθ＋2 は何を表しているでしょうか？単なる x=rcosθ，y=rsinθ というパラメータ表示ですね．極座標のときはr≧0としますが，極方程式のときはr<0も許容します．θに偏角という図形的な意味があるのが面白いのです． θを消去すると，x,yの方程式に…

極方程式の応用の回の授業． 何だかんだやっているうちに菊の花のようになる極方程式を，生徒と一緒に作ることに（笑） 皇室御用達の16葉の菊紋は，後鳥羽上皇が使い始めたとか． 御番鍛冶といって各月担当の刀鍛冶を選出して，一緒に刀を作っていた後鳥羽上…

やっと記事数が100になったので，記念に図形としての「100」を式で表してみました（笑） ABC＝0 ⇔ A＝0 または B＝0 または C＝0 で，３つの和集合． それぞれは， |x|+|x-1|=1 ⇔ 0≦x≦1 という性質を応用しています． 1つ目は， |A|+|B|=0 ⇔ A＝0 かつ B＝0 …

∞シリーズはお楽しみいただけましたか？ ∞を１つの式で表してみた - yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう！ー 今回は，∽のような曲線を１つの式で表す企画です．左は下半分，右は上半分（点線は気にしないでください）．各xに対…

真ん丸の眼鏡を最近買った私が，2円を合わせてできる∞を１つの式で表すという企画です．「∞は“眼鏡には無限の可能性がある”ことから作られた記号だよ」と説明すると，だいたいスゴイ空気になります（笑）さて，本題．あやしいのは，明らかに（１）です．複雑…

２次関数などで同じような問題を解いたことはあるのではないかと思いますが，２次曲線になっても解けるでしょうか？ 小難しい数学の理論を知っている子ではなくて，こういう問題にしっかり挑める子を育てたい，というのが私の思いです． 正解は，a＜0，b＜0…