yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう!ー

「大学への数学」執筆者・吉田信夫の数学探求ブログ(共通テスト系問題の研究報告)

式と証明

ちょっとした問題

これだけ見ても,何をやりたいのかは分かりにくいですが・・・ あることを考えていて現れました.授業中にここまでやれたら良かったのですけれど,晩御飯を食べているときに思いつきましたw

三段論法  (A→B かつ A) ならば B

三段論法 (A→B かつ A) ならば Bのことを考えてみます.***「2=1ならば3は偶数である」は真.「2=1のとき,1ずつ加えて3=2であり,2が偶数だから,3も偶数である」という論理展開に問題がないから.一方で、「2=1ならば3は奇数である」は真. 「2=1…

(3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)=(6の3乗)

もしも,「(3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)が3乗数であることを示せ」のような問題だった場合,(3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)の概算によって,何を3乗した数と一致するのかを考えることになります.そこで,(3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)を評価してみよう,となるわ…

2022共通テスト・追試 数学ⅠA,数学ⅡBについての雑感

【共通テスト・追試の数学】問題がなかなか見れないという人も居ますが,こちらにありました. ありがとうございます. ⇓ www.minyu-net.com 【ⅡB】ⅡBはすごく良いと思う! 細かいツッコミどころはあるけれど,かなり定性的になっていると思います. 「ポア…

分数関数の最大値と言えば・・・

授業しているとき,生徒の言うがままに解き進めていくと,写真の問題に行き着いた. 3x/(2+x^2)の最大値は? 高2,文理両方の生徒が居る.理系は数Ⅲ既習で,数Ⅲで何でもやれるという万能感に浸る時期. 「文系がいるけども・・・」 と数Ⅲでやるかどうか.こ…

【大学への数学・10月号】に記事が載っています

👆これが載っているので,よければご覧ください.二項係数を通じての東大と灘中のマリアージュです(笑) 誌面の都合でカットした部分を以下に紹介しますので,合わせてどうぞ. 雑誌はこちらからどうぞ. 👇

2021年 東大・理「4」(3)の“a-bが偶数”は不要

こんな問題でしたね. ***** 以下の問いに答えよ。 (1) 正の奇数 K,L と正の整数 A,B が KA=LB を満たしているとする。 K を 4 で割った余りが L を 4 で割った余りと等しいならば、 A を 4 で割った余りは B を 4 で割った余りと等しいことを示せ。 (2…

同値記号を使って証明を書く

以前は同値記号⇔をよく使っていました.学生の頃は一切使っておらずでしたが,この仕事について初めて使うようになりました. 何も考えずに使っている時期もありましたが,よくなかったなぁ,と反省しています.当時は,条件と命題の違いも言語化できていな…

n進法と組立除法

不勉強のため,メジャーな方法なのかどうか分かりません・・・たまたま見かけた解法の紹介です. 5進法の 4321 は,10進法で 4×(5の3乗)+3×(5の2乗)+2×5+1これを計算するのに,4次式 f(x)=4x^3+3x^2+2x+1を考えると,求める値は f(5) になっている!f…

負の数だって,相加相乗平均の大小関係(完結編)

上の四角には何が入るでしょう? (a,b,cは実数) 3文字での相加相乗平均の大小関係: ( a + b + c )/3 ≧ (abc)^(1/3) ‥‥‥(*)について,負の数を代入しても,不等式が成り立つことがあることを前記事で確認した.どんなときに成り立つのか?少し深堀してみ…

負の数だって,相加相乗平均の大小関係

(a+b)/2≧√(ab) ‥‥‥① という有名な不等式があります.左辺・右辺がそれぞれa,bの,相加平均・相乗平均と呼ばれるので,「相加相乗平均の大小関係」などと呼ばれます. 左辺はどんな実数でも定義されますが,右辺はabが0以上のときしか定義できません. 不等…