楕円のことを，円を使って考えたい．
誰もが考えることですが，１次変換が高校数学にない今，何かよい考え方はないものか？と考えたわけです．
【円と直線の２交点をつなぐ線分の中点の軌跡①
～直線が平行に動くとき～】
円の中心と線分の中点をつなぐ直線が不変（弦の二等分線が中心を通るから）
この直線のうち，円の内部に入るところが軌跡．
接するときの接点２つをつなぐ線分（両端を除く）と見ても良い．
【円と直線の２交点をつなぐ線分の中点の軌跡②
～直線が定点を通るとき～】
弦の二等分線が中心を通るから，円の中心と定点をつなぐと，直角三角形．
円の中心と定点をつなぐ線分が直径の両端になる円のうち，元の円の内部に入るところが軌跡．
ここまでは，図形的な性質から，式を使わずに確認できます！
これを楕円でやったらどうなるでしょう？
【楕円と直線の２交点をつなぐ線分の中点の軌跡①
～直線が平行に動くとき～】
答えは，接するときの接点２つをつなぐ線分（両端を除く）．
【楕円と直線の２交点をつなぐ線分の中点の軌跡②
～直線が定点を通るとき～】
答えは，楕円の中心と定点を通る楕円（中点が楕円の中心）のうち，元の円の内部に入るところが軌跡．
しかし，これでは，１つに決まらないですね・・・
結論は，元と相似で，同じ向きの楕円，です！
さて，楕円での軌跡はどう考えたら良いでしょう？
座標平面で，方程式を置いて，解と係数の関係を使って・・・
もちろん，それでまったく問題ないです．
でも，今回は，定性的にいこうと思います！
そのために考えたのが，「円柱の利用」です．
（実質的には１次変換と同じです）
円柱を平面で切ると，断面は楕円です．
長半径a，短半径ｂの楕円は，どうやって切り出せるでしょう？
底面が半径ｂの円柱を，角度θ（ただし，cosθ＝b/a）だけ傾いた平面で切ると良いですね．
直線が動いて，【楕円】との２交点をつなぐ線分の中点を考えると，どうなるでしょうか？
それを底面に正射影すると・・・
直線が動いて，底面の【円】との２交点をつなぐ線分の中点を考えることになります！
それを断面に戻すとよいのですね．
①では，円のときの，接点をつなぐ線分がそのまま楕円でも再現されます．
②では，円のときの，中心と定点を直径の両端にもつ円が，楕円になって再現されます．
その際，持ち上がり方を見ると，長半径と短半径の比はa:bで，しかも，それらは，切断面の楕円と平行になります！
長さが維持される方向（短半径），長さが最大に伸びる方向（長半径）が決まっているからです！
あまり読みやすくならなかったかも・・・
