以下の記述，どう思われますか？明らかに間違っているのですが，どこがおかしいのでしょう？ 和を考えるとき，ある決まった１つの数列 { a_n } : a_1，a_2，a_3，a_4，‥‥‥ で前から順に足していった和は数列で { S_n } : a_1，a_1＋a_2，a_1＋a_2＋a_3，a_1…

赤いグラフを表す関数は，高校数学の根幹を揺るがすような危険なグラフです．ちょっと説明してみます．その前に，右下にある青い方のグラフ．僕の好きなもので，関数 f ( x )＝x sin ( 1/x ) ( x ≠ 0 ) ， f ( 0 )＝0 のグラフです．x＝0 の周辺で無限に激し…

何とコレ，予想通り等差数列の和の公式なのですね．より詳しく言うと，等差数列の和も計算できる公式． 意味を説明していきます． ※「aとdの定義を書いていないから，問いとして不成立」というご指摘はナシでお願いします． それにしても，意味不明ですよね…

波の形 y＝sin x を回転させてみましょう！ 「x 軸」のまわりに回転させたら，「お団子が無限に連なる」ような形に． 「y 軸」のまわりに回転させたら，「同心のドーナツが大きくなりながら無限に連なる」ような形に． どっちも美味しそうですね（笑）「せっ…

y＝f(x)のグラフを，x 軸の周りに１回転して得られる曲面Ｓの方程式は？ 半回転すると，曲線 y＝－f(x) で，２つを合わせたら 曲線Ｃ：y^2＝{f(x)}^2になる． ここから「軌跡」の考え方です． 曲面Ｓ上に点 (x，y，z) がある ⇔ Ｃ上の点 (x，p，0) で，p^2＝…

不勉強のため，メジャーな方法なのかどうか分かりません・・・たまたま見かけた解法の紹介です． 5進法の 4321 は，10進法で 4×(5の3乗)＋3×(5の2乗)＋2×5＋1これを計算するのに，4次式 f(x)＝4x^3＋3x^2＋2x＋1を考えると，求める値は f(5) になっている！f…

図の２つは「x=0で極小値-1」と言ってよいのでしょうか？ 判断に困ったら定義を参照します！ あるx=aでの値f(a)が極小値であるとは・・・ ①aを内部に含むある区間において「f(a)＜f(x)」が成り立つことをいう． ②f(x)がx=aの前後で，「減少から増加に転じる…

微分方程式は，好きですか？ 導関数と元の関数が満たす関係式を見て，どんな関数なのかを考えるのですね． 導関数は lim(f(x+h)-f(x))/h ですから，差をとっているのですね． 階差数列みたいなものなのですよね． 関数での微分が，数列での階差 数列での和は…

☝ 【 レ ア 解 法 ？ 】 階差数列の一般項を求めたのに，Σしないとか，カッコよくないですか？ １つの数列を決める漸化式は１つではなく，漸化式２つがあれば，連立して一般項を求めることができる． この視点は，けっこう優れていますよね． さて，漸化式の…

私の答えは，①のみ△，②③は×です． ②③のような文を見かけることがあって，それがダメな理由を如何に説明できるか，と考えました． ＜①②③の主張の根拠＞ １）この関数は，x=0,-1,1でy=0という値を“とる”ことが分かります． ２）x=-1で極大値0，x=1で極小値0で…

上の四角には何が入るでしょう？ (a,b,cは実数) ３文字での相加相乗平均の大小関係： ( a + b + c )/3 ≧ (abc)^(1/3) ‥‥‥（＊）について，負の数を代入しても，不等式が成り立つことがあることを前記事で確認した．どんなときに成り立つのか？少し深堀してみ…

☝ この文は，とっても深い深いものですが，伝わるでしょうか？？ 指導者が雑な用語の使い方をするから，生徒は混乱しているのかも知れませんよ． そういう文章を見ることって多いですもんね． 関数・方程式，グラフ・曲線・・・ 教科書を読んでいると，色ん…

(a+b)/2≧√(ab) ‥‥‥① という有名な不等式があります．左辺・右辺がそれぞれa,bの，相加平均・相乗平均と呼ばれるので，「相加相乗平均の大小関係」などと呼ばれます． 左辺はどんな実数でも定義されますが，右辺はabが０以上のときしか定義できません． 不等…

（長文注意，しかも乱文・・・） 数Ⅱ図形と方程式がテーマ． 文字が入った円らしき方程式 （１）円になる条件 （２）円のときの，中心の軌跡 という問題を扱うことに（詳細掲載は自粛）． １日目実施後の勉強会で，「対話」について考えていた． 「沈黙」で…

初の大人数オンライン講義でした． 多くの高校生が受講してくれていました（残念ながら，生徒の顔はまったく見えない仕様です）． Zoomのような「チャット」と「なるほど！・う~ん」ボタンがあるので，ある程度の双方向授業ができました． 〇良かったこと： …

「内積は正射影だ」なんて言われることがあります． 正射影ベクトルの公式： (ベクトルAC')＝{(AB，AC)／|ベクトルAB|^2}×(ベクトルAB) を丸暗記させること，ありませんか？ 私がどういう解釈をしているか，まとめてみようと思います． 平面内に，同一直線上…

高校数学のベクトルでは， 「平面上のベクトル」と「空間上のベクトル」 は考えるが， 「直線上のベクトル」つまり「１次元のベクトル」 は考えないようだ． １次元のベクトルとは？ 直線上に２点A，Bをとって，有向線分ABを考える． ２，３次元と同じく，有…

これまでに，思考力・判断力・表現力をテーマに，数学IA，数学IIの問題集を書いてきました． いまから数学B，数学IIIの執筆をやっていこうと思っています． 数IAは「ほぼ計算不要の」 数IIは「ちょっと計算も必要な」 というワードをタイトルに入れてきまし…

こんにちは，吉田です． 梅雨が明けて異常に暑いですが，涼しくなるかも知れない（？）報告です． ８月後半に発売になる「大学への数学・９月号」に私の記事が掲載されます． 「積分したくないねん」という内容で，2020年の阪大，北大の問題を通じて，積分そ…