以下の記述,どう思われますか?
明らかに間違っているのですが,どこがおかしいのでしょう?
和を考えるとき,ある決まった1つの数列
{ a_n } : a_1,a_2,a_3,a_4,‥‥‥
で前から順に足していった和は数列で
{ S_n } : a_1,a_1+a_2,a_1+a_2+a_3,a_1+a_2+a_3+a_4,‥‥‥
という数列になります.
S_1=a_1,S_2=a_1+a_2,S_3=a_1+a_2+a_3,
S_4=a_1+a_2+a_3+a_4,‥‥‥
です.
一方,冒頭の和は,足されるものの中に個数の n が含まれています.
だから,「1つの決まった数列で前から順に足している」のではないことが分かります.
・n=1のとき,1(1-1)
・n=2のとき,1(2-1)+2(2-2)
・n=3のとき,1(3-1)+2(3-2)+3(3-3)
・n=4のとき,1(4-1)+2(4-2)+3(4-3)+4(4-4)
決まった数列の和を2つ考えるときに,各 n についての和が等しいなら,元の数列もまったく同じ数列です.
しかし,決まった数列の和ではないとき(足すものの式に n が入っている)ときは,そうはいかないようです.
((∫[0,x] (xーt)dt を x で微分して,「x-x」としてはならないのと同じ!)
「区分求積」が「無限級数」だと思っている人も,注意しておいてくださいね(笑)