Xのロゴっぽいものを表す方程式． （もう少し縦長の方がそれっぽいか・・・） |7𝑦+8𝑥|+|9𝑦+8𝑥|-16=0 …①と (𝑦-𝑥)²+(|2|𝑥|-1|+|2|𝑥|-16|-15)²=0 …②の和集合．①が平行四辺形部分．②は線分のところで，２乗の和が０という式だから， 𝑦-𝑥=0 …③と |2|𝑥|-1|+|2|𝑥|-1…

数学における認知の個人差・多様性というものについて考えました．真実は１つですが，それにみんなが到達しているのではなく，その途中にあるのだと思います．『２次不等式x^2-3x+2<0を解くと1

これの続きです ⇓ yoshidanobuo.hateblo.jp 「条件と範囲」 𝑙𝑜𝑔(𝑥-1)+𝑙𝑜𝑔(3-𝑥)の真数条件について，まず考えてみます． 『𝑙𝑜𝑔(𝑥-1)+𝑙𝑜𝑔(3-𝑥)が定義されるような実数𝑥の条件（𝑙𝑜𝑔を用いずに）』であれば，「𝑥>1かつ𝑥<3」でも「1<𝑥<3」でも良いように思います…

最近，Twitterをやるようになりました． 『【2次不等式の基本的な計算問題】「1

図にしてみただけです．大したネタでなくて，すみません．

先日の中１の授業での板書．xが１と等しい，のではない！ xに１を代入したときのみ，正しい式になる，ということ． 変な式になるだけで，１以外も代入できるのである． しかし，ある方程式の解である数は，ちゃんと値が確定し，存在している．「方程式(条件)…

➤こたえはこちらへ https://twitter.com/ochazemi/status/1634522193261625344?cxt=HHwWgIDQrcrR_q4tAAAA ➤こたえはこちらへ https://twitter.com/ochazemi/status/1635904530016763906?cxt=HHwWhIDQ4ZWg87MtAAAA 「すべて」「任意」「ある」は問題をややこ…

「共通テスト数学の平均点を予想する公式」を編み出しております．それによると， ＩＡ＝41.2～44.2 ⅡＢ＝53.5～56.8となりました．大きく外れることはないと思います． ※詳細はインスタを見てください． https://www.instagram.com/p/CoSPd44pJdl/ 本試験よ…

【ピーマン分類法】 共通テストで目を引いた【ピーマン分類法】．統計は，もうすぐ必須になるにも関わらず，多くの先生方が学習を避けている分野です．拙著などどうですか？ ☟ 本当は，それよりもこっちの方が断然オススメです． ☟ ピーマンを通じて，統計を…

「2023共通テスト 数学ⅡＢ」の問題で，少し考察． もしや，出題ミス！？ 第１問[２]の一部です． ＊＊＊＊ log_2(3)が有理数であると仮定すると，log_2(3)>0であるので，二つの自然数p,qを用いてlog_2(3)=p/qと表すことができる．このとき，(1)によりlog_2(3…

こんな質問がありました．合わせて，色んな問題で「解」というものを考えるけれど，それって正確にはどういう意味？と． 何となくで数学をやっていると気にも留めないですが，ちゃんと知ろうとしたら躓くところです．だって，高校数学のブラックボックスに近…

三段論法 （A→B かつ A) ならば Bのことを考えてみます．＊＊＊「2=1ならば３は偶数である」は真．「2=1のとき，1ずつ加えて3=2であり，２が偶数だから，３も偶数である」という論理展開に問題がないから．一方で、「2=1ならば３は奇数である」は真． 「2=1…

10/20発売の「大学への数学・11月号」に私の書いた記事が載ります． いまやっている「超越数学ラボ＠お茶ゼミ√+渋谷校」の講座内容を紹介するものです． yoshidanobuo.hateblo.jp 本試の記事では宣伝色はNGなので，画期的なことかなと思っています． カオス…

もしも，「(3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)が3乗数であることを示せ」のような問題だった場合，(3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)の概算によって，何を3乗した数と一致するのかを考えることになります．そこで，(3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)を評価してみよう，となるわ…

手書きですみません． 常にここまで考えて話したり書いたりはしていませんが，いざとなったらここまでやりたい，というものです．丁寧にやると，中高生の納得度は高いと思います．（計算が苦手な生徒でも，哲学的な話だから，意外と食いつきが良かったり）

こんなのやっています． www.ochazemi.co.jp 大学数学ではなくて，大学入試範囲で思考できる楽しいテーマをやっています．入試数学で使う手法でけっこうすごいことができてしまうのですよね．視野を広げつつ，道具を精密に使えるようにする感じです． ・カオ…

前の記事の続きです． ±は罪深い表記だと，改めて思いました． 「実数xについての方程式x^2＝1」とは， 「実数xを変数とする条件x^2＝1」のことで，その解とは， 「変数xに代入して得られる命題が“真”になるもの」のこと．ただし，「解をすべて求めること」…

この主張以外の受け付けない，という趣旨ではなく，±を雑に扱うと危険である，というのが趣旨です．言い切る口調で書きますが，広い心で読んでください． ＊＊＊＊ 「|x|って何？」と聞いたら「±x」と返ってくることがあります．関数としての|x|を扱っていて…

【共通テスト・追試の数学】問題がなかなか見れないという人も居ますが，こちらにありました． ありがとうございます． ⇓ www.minyu-net.com 【ⅡB】ⅡBはすごく良いと思う！ 細かいツッコミどころはあるけれど，かなり定性的になっていると思います． 「ポア…

なかなか面白い問題です．√3を使うと簡単に分かりますが・・・ 【解１】 ABとCDを延長して，交点Eをとると，角DAE＝30°だから，二等辺三角形DAEができる．三角定規形だから，BE=10,CE=5√3AE=9で，AM=9/2三角定規形だから，AD=3√3よって，DE=3√3で， CD=5√3-3…

１組のトランプから一枚抜き出して袋に入れます。その後に残りから三枚抜き出してマークを見ると、すべてでした。この状況下で、一枚目のマークがである確率はいくらでしょう？最初に取り出す段階では、1/4の確率で。あとの三枚がすべては、なかなか起きない…

授業しているとき，生徒の言うがままに解き進めていくと，写真の問題に行き着いた． 3x/(2+x^2)の最大値は？ 高２，文理両方の生徒が居る．理系は数Ⅲ既習で，数Ⅲで何でもやれるという万能感に浸る時期． 「文系がいるけども・・・」 と数Ⅲでやるかどうか．こ…

|x|≦1かつ|y|≦1かつ|z|≦1 と書けば立方体を表すわけですが，ぜんぜん楽しくないですね．例えば， |x-1|+|x+1|=2 ……① は，-1≦x≦1を表す（後述）のですから，これを利用してしまえばよいのです． {|x-1|+|x+1|-2}^2+{|y-1|+|y+1|-2}^2+{|z-1|+|z+1|-2}^2=0 は…

場合によりますが，「xに1を代入したときにのみ真になる条件だ」という意味であって「xが１である」という主張ではないと考えることもできます．詳しく書いてみます（長い・・・）． xについての２次方程式x^2+x-2=0を解くと x^2+x-2=0 (x-1)(x+2)=0 x=1,-2…

数学における「and」には，２種類の訳「と」と「かつ」があります．x＝1,2の“，”は「and」ですが，これは 「xとして適するのは1と2である」なんでしょうか？それとも， 「x＝1かつx＝2である」なんでしょうか？文脈的には前者なのですが，そのように空気を読…

【-12の１の位の数は？】 【-1.2の小数第一位の数は？】 ① ２である ② －２である ③ ８である ④ 定義されない たぶん，このどれかです． どれなんでしょう？ こんなことばかり考えています． 「生徒を混乱させてしまうだけ！」と不快に思われる方もいらっし…

「だって，７の目は無いじゃん」を認めたら楽になりますよ，という話です．（真面目な補足も最後に追記しておきます） 『１～６までの目が等確率で出るサイコロを振るとき，７の目が出る確率は？ ① ０ ② 定義されないどっち派ですか？』 数学の先生の多くの…

こう書くと，勉強ができない高校生を上から目線で論じていくのかな，と思われるかも知れません．そういうのではなく，とってもよくできる高校生でも，1＋2＝3が含む色んな解釈を考えたことが無い，という話です． 高校生に話したこと． 「1＋2と3は等しい」…

※ [ ]はガウス記号（中に書かれた実数の整数部分） （１）nが偶数のとき，n-2[n/2]=0だから，x+y=1nが奇数のとき，n-2[n/2]=1だから，x^2+y^2=1 表し得る図形は，円x^2+y^2=1と直線x+y=1です．場合により，「直線または円」です．文字定数nの偶奇により，「…

多項式の割り算と，接線の方程式と，数列の和が複雑に絡み合った，面白い関係です． マニア向け（笑） なんと！！ y=x^nの接線の方程式を利用して，等差×等比の和が求まるとは