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この文は，とっても深い深いものですが，伝わるでしょうか？？
指導者が雑な用語の使い方をするから，生徒は混乱しているのかも知れませんよ．
そういう文章を見ることって多いですもんね．
関数・方程式，グラフ・曲線・・・
教科書を読んでいると，色んな表現が出てきます．
とってもヤヤコシイ・・・
関数y=x^2
関数y=f(x)
関数f(x)=x^2
関数y=x^2のグラフ
関数y=f(x)のグラフ
曲線の方程式y=x^2
曲線の方程式y-x^2=0
放物線y=x^2
放物線y-x^2=0
ザっと整理してみますが，おかしなところもあるかも知れません．
★関数★
入力値に対して出力値を１つ決める対応ｆのこと．
入力値をxとするとき，出力値をf(x)と書く．
それが式で書けるとき，f(x)と書く．
出力値を別の文字で置くと，y=f(x)やy=x^2と表す．
★グラフ★
関数f(x)に対して定義される曲線，
つまり，点集合｛(x,y)|y=f(x)｝
★曲線★
高校数学でどう定義しているか，不明・・・
とりあえず，１次元の図形になるような点集合
｛(x,y)|何らかのx,yの関係式｝
★曲線の方程式★
曲線｛(x,y)|何らかのx,yの関係式｝の「何らかのx,yの関係式」のこと．
これが関数の形y=f(x)で表される必要はない（表されても良い）．
× y-x^2=0のグラフ
〇 曲線y-x^2=0
〇 曲線y=x^2
〇 円x^2+y^2=1
× x^2+y^2=1のグラフ
〇 y=(1-x^2)^(1/2)のグラフ
〇 円の方程式はx^2+y^2=1
〇 放物線の方程式はy=x^2
＜参考＞
y=f(x)のように，yがxの式として明示されているとき，陽関数として表示されている，と言えます．
一方，x^2-y=0は陽関数表示ではないですが，y=x^2と同じ意味です．こういうのは，「表立っては関数の形になっていないが，実際は関数になる」という意味で，陰関数として表示されている，と言えます．
さらに，円x^2+y^2=1は，２つの関数y=(1-x^2)^(1/2)，y=-(1-x^2)^(1/2)のグラフの和集合になっています．そういう意味で，円上の各点(x,y)については，yはxと関係があって，関数が隠れている，と考えられます．
こういうのも陰関数表示と言えます．
陰関数でグラとは言わないのかな，と思います（曲線と言う方がよい？）．
