Xのロゴっぽいものを表す方程式．
（もう少し縦長の方がそれっぽいか・・・）
|7𝑦+8𝑥|+|9𝑦+8𝑥|-16=0 …①
と
(𝑦-𝑥)²+(|2|𝑥|-1|+|2|𝑥|-16|-15)²=0 …②
の和集合．
①が平行四辺形部分．
②は線分のところで，２乗の和が０という式だから，
𝑦-𝑥=0 …③
と
|2|𝑥|-1|+|2|𝑥|-16|-15=0 …④
の共通部分．
④は，
1/2≦|𝑥|≦8
を表す．なぜなら，|2|𝑥|-1|+|2|𝑥|-16|が
・|𝑥|<1/2のとき -(2|𝑥|-1)-(2|𝑥|-16)=17-4|𝑥|>15
・1/2≦|𝑥|≦8のとき (2|𝑥|-1)-(2|𝑥|-16)=15
・|𝑥|>8のとき (2|𝑥|-1)+(2|𝑥|-16)=4|𝑥|-17>15
となるから．
③と④の共通部分である②は，
𝑦=𝑥（1/2≦|𝑥|≦8）
で，２つの線分の和集合．
①は？
|7𝑦+8𝑥|+|9𝑦+8𝑥|-16=0 …①
7𝑦+8𝑥と9𝑦+8𝑥の符号により，次の４つのいずれかになる．
１）(7𝑦+8𝑥)+(9𝑦+8𝑥)-16=0 ∴𝑥+𝑦=1
２）(7𝑦+8𝑥)-(9𝑦+8𝑥)-16=0 ∴𝑦=-8
３）-(7𝑦+8𝑥)+(9𝑦+8𝑥)-16=0 ∴𝑦=8
４）-(7𝑦+8𝑥)-(9𝑦+8𝑥)-16=0 ∴𝑥+𝑦=-1
これらが平行四辺形の４辺に対応している！
４頂点が(-9,8),(-7,8),(7,-8),(9,-8)
①は正方形の方程式|𝑥|+|𝑦|=1の応用です．
②の1/2≦|𝑥|≦8は，𝑦=𝑥と𝑥+𝑦=1,𝑥+𝑦=-1の交点(1/2,1/2),(-1/2,-1/2)が範囲の端になるように設定しています．
