甲陽学院中学の算数の入試問題です．
（イラストはイメージです．「いらすとや」さんのイラストがかわいい（笑））
文字をたくさん使って強引にやれば良い！と思っても，そう簡単にはいかない！
条件の１つが不等式というのが厄介です．
つまり，文字で置いても，値を特定することはできない！
設定の特殊性に注目して，「求めよ」と言われているものを「求める」ことに集中しないといけないのです．
中学や高校の数学の先生は，けっこう苦手なのではないかな，と思って紹介してみました．
【文字で置きまくって解く】
Ａ，Ｂ，Ｃの今の１日の仕事量をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃと表すことにする．全体の仕事量をＸとおく．
条件より
20(Ａ＋0.5×Ｃ)＝Ｘ
24(Ｂ＋0.5×Ｃ)＝Ｘ
15(Ａ＋Ｂ)＜Ｘ＜16(Ａ＋Ｂ)
である．つまり，
Ａ＋0.5×Ｃ＝Ｘ/20
Ｂ＋0.5×Ｃ＝Ｘ/24
Ｘ/16＜Ａ＋Ｂ＜Ｘ/15
(1) Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝(1/20＋1/24)Ｘ
Ｘ/(Ａ＋Ｂ＋Ｃ)＝120/11
である．121=11×11であるから
120/11＝11－1/11
よって11日目の途中に終わる．
(2) Ａ＋Ｂ＝11Ｘ/120－Ｃ
であるから，
Ｘ/16＜11Ｘ/120－Ｃ＜Ｘ/15
240/7＜Ｘ/Ｃ＜40
240/7＝34.2……より，最も早くて35日目，最も遅くて40日目．
【できるだけ文字を使わずに解く】
20と24の最小公倍数は120．適当に単位を調整して，仕事の全体量が120であるとする．
すると，「Ａと(Ｃの半分)の和」「Ｂと(Ｃの半分)の和」はそれぞれ，１日当たり6および5の仕事量．
(1) これらの和11が今の「Ａ，Ｂ，Ｃの和」の１日当たりの仕事量になる．
120/11=11－1/11より，３人では11日目の途中に終わる．
(2) 「ＡとＢの和」では，１日当たり120/16～120/15の仕事量である．つまり，15/2～8である．
「Ａ，Ｂ，Ｃの和」の１日当たりの仕事量が11だから，Ｃの1日当たりの仕事量は3～7/2である．
Ｃだけの場合は，120÷3=40，120÷(7/2)＝34.2……より，最短34日目，最長40日目である．
いかがでした？
けっこう難しいですよね．
0.5C＋0.5C＝Cとなっているから解けるという・・・
ちなみに，こういう問題は，解く方としてはＡ，Ｂを求めなくても分かってしまうのが大事なのですが，作る方としてはＡ，Ｂが「適切な値として求まる」ことを確認しておくことも重要になります．
例えば，Ａが負の数として求まってしまう，なんていう設定になっていてはダメですもんね．
