数学における「and」には，２種類の訳「と」と「かつ」があります．
x＝1,2の“，”は「and」ですが，これは
「xとして適するのは1と2である」
なんでしょうか？それとも，
「x＝1かつx＝2である」
なんでしょうか？
文脈的には前者なのですが，そのように空気を読まないといけない（生徒に読ませないといけない）のでしょうか？
１．数をつなぐand＝「と」
「1 and 2」は1と2の併記である．
例えば，
Ａ＝{1，2}
において，「集合Ａの要素は1と2である」となる．
こういうとき，数の間には“，”を打つ．
「Ａの要素は「1と2」である（1 and 2）」となる．
これが「x＝1,2」における“，”が「and」であるという意味である．
一方，「xがＡの要素である」と言うときは，「xは1または2」である（1 or 2？）．
同じことを説明するのに「1 and 2」と「1 or
2？」が混在しているように見えるかも知れない．
しかし，「xは1または2」は，正確には「x＝1またはx＝2」である（「x＝1または2」と略すこともあるようだが，私は避けている）．
２つ条件「x＝1」と「x＝2」を「または」でつないでいる．
「x＝1またはx＝2（or）」と「xとして適するのは1と2である（and）」が同じ意味になるのである．
orとandが同じ？
いやいや．
後者は「数」を「and」でつないでいる．
条件におけるandの訳である「かつ」ではなく，「と」というand本来の訳になる．
数学におけるandは「かつ」だ，とは必ずしも言えないのである．
ということで，条件の話へ．
２．条件をつなぐand＝「かつ」
例えば，実数xに関する条件x＞0とx≦1をandでつなぐと，
x＞0 and x≦1
は
x＞0 かつ x≦1
となり，つまり，
0＜x≦1
を表す．
「２つの条件を連立して得られる条件」という意味で「and」が用いられ，日本語では“かつ”と書かれる．
なお，
x＞0 または x≦1
は
x＞0 or x≦1
と表され，条件としては
xは実数
と同じ意味になる．
数では「と」と訳したandが，条件では「かつ」となる．
そして，数での「と」は，条件での「または（or）」に対応しているのである．
３．集合をつなぐand＝「と」だが・・・
実数全体の集合Ｒの部分集合として，
Ａ＝{xは実数|x＞0}
Ｂ＝{xは実数|x≦1}
を考える．
Ａ and Ｂと書くと，これは何を表すだろう？
これでは確定しないと考えるのが良い！
「ＡとＢの和集合」かも知れないし，「ＡとＢの共通部分」かも知れない．
それぞれ
union of A and B
intersection of A adn B
であり，いずれもＡ and Ｂである．
記号では順に，
Ａ∪Ｂ Ａ∩Ｂ
である．
４．つまり・・・
andでつなぐのが，
・数のときは「と」
☞a and b and c and …で，どんどん個数が増える（要素の付加）
☞条件で言う「または（or）」に相当
・条件のときは「かつ」
☞P and Q and R and …で，どんどん厳しい条件に（条件の強化）
☞P or Q or R or …では，どんどん条件が緩和される（要素が増える！）
・集合のときは「和集合」「共通部分」
☞「と」だけでは意味が確定しない！
