yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう!ー

「大学への数学」執筆者・吉田信夫の数学探求ブログ(共通テスト系問題の研究報告)

【吉田信夫のブログへ,ようこそ!】(執筆書籍一覧)

吉田信夫のブログへようこそ. 数学ネタばかりになると思いますが,お楽しみください. 動画も貼っていこうと思っています. ご訪問の記念に,ご興味をお持ちいただけるものがあれば,ポチっとして行ってください. ●思考力・判断力・表現力の本(東京出版)…

大学入学共通テスト・思考ベースでの詳解 ===数学Ⅱ・B===

※問題はお手元にあるという想定です! 『総評と凡例』 高度な知識があれば一瞬で解ける問題が多い(第1問〔1〕,〔2〕,第2問,第5問)→知識で解く方針での指導に偏らないように注意したい!選択式の問題が多く,計算量が恐ろしく少ない→グラフや大小関…

大学入学共通テスト・思考ベースでの詳解 ===数学Ⅰ・A===

※問題はお手元にあるという想定です!『総評と凡例』 計算の負担は軽減,読解の負担増,出題の意図を読み取って“論点を絞り込む”ことが重要.会話は,“無条件で使ってよい情報の提供”“重要なヒントの提示”にのみ使われ,「議論を深める」系は無かった.知識…

2021年・灘中学の算数 =2日目=

灘中の算数、二日目。 http://www.yotsuyaotsuka.com/kaitou-sokuhou/pdf/2021_nada_math_2_q.pdf 問題は四谷大塚さんのところにありました.しかし,難しいですよ.“さんずい”に“むずかしい”で“灘”ですからね.難し過ぎて涙を流すくらいだ,という意味かも…

2021年・灘中学の算数 =1日目=

やっと灘中一日目の算数を解き終えた。 やはり計算ミスしてしまう 方程式で解けるのが多いのが最近多いような気がします。僕にはありがたい(笑) 【3】【5】【6】【7】【8】【9】はそのまま大学入試になりそうです。 【6】は面白いけれど、灘中受験生…

この式,何を表しているでしょう?

左辺はすべて同じです. 右辺の数値がちょっと変わると,図形はどう変わる? かなり大胆に変化します(笑) これらが何であるか,定性的にとらえてパッと分かれば,プロですね. グラフ描画ソフトを使って書かせても面白いです!なぜその図になるかを考える…

正六角形は1つの式で表せるの?

こんなことを考えていても役に立たないと思っていましたが,授業中の話の流れで高校1年生に発表することになりました(笑)やってて良かった.ということで,ブログでもご紹介.かなり定性的なアプローチですので,想像力をもって読んでもらえたらと思いま…

続)和を求めずに,和を求める

2回連続で,禅問答のようなタイトル(笑)求める和も同じです.違うのは,漸化式. a_n=n*3^(n-1) (n=1,2,3,‥‥) のとき,a_nは等差数列×等比数列なので, ①等差数列で割ったら,等比数列 ②等比数列で割ったら,等差数列 です. ①からは,数列{a_n/n}が公比…

和を求めずに,和を求める

禅問答のようなタイトル(笑)等差数列×等比数列のタイプは,和を求める流れが確立されています. a_n=n*3^(n-1) (n=1,2,3,‥‥) のとき, S_n=1*1+2*3+3*3^2+‥‥+n*3^(n-1) 3S_n= 1*3+2*3^2+‥‥+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n で,2式の両辺の差を計算すると -2S_n=1+3+…

極方程式のことをよく考えてみよう

極方程式 r=cosθ+2 は何を表しているでしょうか?単なる x=rcosθ,y=rsinθ というパラメータ表示ですね.極座標のときはr≧0としますが,極方程式のときはr<0も許容します.θに偏角という図形的な意味があるのが面白いのです. θを消去すると,x,yの方程式に…

Merry Christmath! 外接円の対称な複素方程式を贈ります

今日は12/25.世間ではクリスマスですが,私にとってはクリスMATHです(笑)クリスMATHプレゼントを用意していますので,お楽しみに.そうそう,共通テストが近づき,拙著の売れ行きが好調のようです.ありがとうございます.お持ちでない方は,こちら…

外接円の複素方程式 -ベクトルと複素数での図形表示の違い-

(★)は,確かに外接円を表しています. 1)式の形から,円,直線,または,1点,または,∅ 2)z=α,β,γのとき(★)が成立 の2つから分かります.2)から,1)は円に決まり,3点を通る円は外接円しかないので,(★)は外接円を表す式であるしかありません…

新発見!? 「“三角形の外接円”のベクトル方程式」を求める公式

公式の発見が止まらないです(笑)この公式を知っていた人も,「知ってたよ」「しょうもな」とか思わないでくださいね.「やっと吉田くんも私のところまで追いついてきたか.でも,まだまだだね」くらいにしておいてください(笑)どうぞ温かい目でご覧くだ…

円だと分かっているので・・・

問 **********************************1辺の長さが1の正三角形ABCがある.三角形ABCの外接円の周上に点 P をとるとき, AP^2+BP^2+CP^2の値を求めよ. *****************************…

新発見!? 公式「a|cosA| / sinA」は何を求めるものでしょう?

先日,ある動画をキッカケに考えていて,こんな公式を作っちゃいました! どうでしょうか?見たことはありますか?もちろん,2Rを導く正弦定理を途中で使いますが,外接円とは関係ない量です.実は,三角形ABCの垂心をHとすると, AH=a|cosA| / sinAとなる…