yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう!ー

「大学への数学」執筆者・吉田信夫の数学探求ブログ(共通テスト系問題の研究報告)

【吉田信夫のブログへ,ようこそ!】(執筆書籍一覧)

吉田信夫のブログへようこそ. 数学ネタばかりになると思いますが,お楽しみください. ご訪問の記念に,ご興味をお持ちいただけるものがあれば,ポチっとして行ってください. ●思考力・判断力・表現力の本(東京出版) ☞続編の執筆もがんばります! ●数学…

p=a+td は,「ベクトル方程式」なのか?

「方程式」と「媒介変数表示」と「ベクトル方程式」 図形を等式で表すとき,言葉がけっこう錯綜します. グラフとは…関数y=f(x)に対して定義されるもので,点集合{(p,q)|q=f(p)}のこと 図形の方程式とは…図形を点集合{(p,q)|p,qに関する条件…(*)}と表すとき…

【増刷!】「ほぼ計算不要の思考力・判断力・表現力トレーニング 数学IA」

【増刷!】 みなさまのおかげで、拙著「ほぼ計算不要の思考力・判断力・表現力トレーニング 数学IA」が増刷になります!ありがとうございます 三刷だと思います 授業のネタにしていただいているという先生の話を聞いたり、 正規の教材として学校採用していた…

円周率は3.15よりも大きいのか?

今回は小ネタです.数値に対する感覚は,今後の共通テストでも問われるでしょうし,世の中に出てからも役に立つ感覚になると思います.数字のマジックに騙されないようにしましょう! ところでご存じですか?三角比の表のsin 1゜の欄には,0. 0175とあります…

問題文によっては,想定外の解答を認めざるを得なくなる件

今回も重箱の隅をつついていきます(笑)もはやライフワークですね.さて,ほぼ同じ問題を4つ挙げています.いずれも,a=-1を答えるのがベストですが,a=1,-3という“誤答とされるもの”が正答と見なされ得るものがあります.良ければちょっと考えてみてくだ…

数学Ⅲ・極限の論証について

この答案,どのように思われますか? 満点をあげますか? それとも,どこかに良くないところがありますか?あるとしたら,①~⑦のうちのどこでしょうか?********実は,⑤がダメなんですが,理由は分かるでしょうか?また,どうすれば認められる答案に…

【入試問題紹介】 出題者の意図は,いったい・・・

【入試問題紹介】出題者の意図は,いったい・・・ 2021年の某大学の入試問題です. 問題文が分かりにくかった,と受験した生徒(合格!)に言われました.集合を使って書いたり,論理構造を問うようにすると,混乱してしまう人がかなり多くなると思います. …

2021年 東大・理「4」(3)の“a-bが偶数”は不要

こんな問題でしたね. ***** 以下の問いに答えよ。 (1) 正の奇数 K,L と正の整数 A,B が KA=LB を満たしているとする。 K を 4 で割った余りが L を 4 で割った余りと等しいならば、 A を 4 で割った余りは B を 4 で割った余りと等しいことを示せ。 (2…

場合分けって,色々ないですか?

「場合分け」のこと,実はあんまり分かっていないかも知れません.2つの場合分け,区別できていますか? 問.aを実数の定数とする.2次関数 f(x)=x^2-2ax の 0≦x≦1 における最小値を求めよ. 解.f(x)=(x-a)^2-a^2 だから・0≦a≦1 のとき,最小値はf(a)…

脱!解法主義 ~大学入学共通テストからのメッセージ~

普通は,平方完成して最大値を求め,因数分解して2次不等式を解くのですけど・・・共通テストでは,数字が大きくなってしまうのが厄介なんですよね. 定石的で汎用性の高い解法は,いつでもどこでも使えるけれど,個別の問題において最適な解法とは限らない…

置換積分の真の姿は,区分求積で見えてくる?

置換積分って,合成関数の微分を利用して公式を作って,それ以降は機械的に計算するだけのものになっていませんか?そんな方には次の写真を送ります. 区分求積が定積分(面積)の定義だと思っていませんか?実はそうではないのです.本当は,リーマン和とい…

どう解く?共通テスト・第2日程 数学Ⅰ・A How to Solve IA

1/31に行われた大学入学共通テスト・数学ⅠAです.中間発表での平均点が35点!驚きです.そんなに難しいのでしょうか?僕は47点くらいになると予想していて,第1日程の55.6点(中間発表)よりは低くなりそうと思っていましたが,ここまでとは.…

楕円と直線の2交点をつなぐ線分の中点の軌跡(円の場合との比較)

楕円のことを,円を使って考えたい.誰もが考えることですが,1次変換が高校数学にない今,何かよい考え方はないものか?と考えたわけです. 【円と直線の2交点をつなぐ線分の中点の軌跡① ~直線が平行に動くとき~】 円の中心と線分の中点をつなぐ直線が…

高校生や大人にも解いてもらいたい! 面白い図形問題 @2021関西の中学入試算数

【東大実績を伸ばし続ける「西大和学園」】図において,角BAC=90°,AB=ACである.角ACD=30°,角ABD=15°のとき,ACとCDの長さの比を最も簡単な整数比で表せ. =========================答えは「1:1」と分かるのですけど・・・導く…

大学入学共通テスト・思考ベースでの詳解 ===数学Ⅱ・B===

※問題はお手元にあるという想定です! 『総評と凡例』 高度な知識があれば一瞬で解ける問題が多い(第1問〔1〕,〔2〕,第2問,第5問)→知識で解く方針での指導に偏らないように注意したい!選択式の問題が多く,計算量が恐ろしく少ない→グラフや大小関…