これの続きです
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「条件と範囲」
𝑙𝑜𝑔(𝑥-1)+𝑙𝑜𝑔(3-𝑥)の真数条件について，まず考えてみます．
『𝑙𝑜𝑔(𝑥-1)+𝑙𝑜𝑔(3-𝑥)が定義されるような実数𝑥の条件（𝑙𝑜𝑔を用いずに）』であれば，「𝑥>1かつ𝑥<3」でも「1<𝑥<3」でも良いように思います．
「𝑥>1かつ𝑥<3」⇔「1<𝑥<3」で，前者が後者の定義に当たるとも言えます．
では，『…𝑥の範囲』だったら，どうでしょう？
私だったら「1<𝑥<3」と答えます．
範囲としての「1<𝑥<3」は{𝑥|1<𝑥<3}を表すもの．開区間(1,3)のことです．
・上記の定義により，(1,∞)∩(-∞,3)は(1,3)と一致しています．
・「𝑥>1かつ𝑥<3」によって{𝑥|𝑥>1かつ𝑥<3}つまり(1,∞)∩(-∞,3)を表すことになっているのでしょうか？
このことを考えるヒントが，和集合にあります．
不等式の解で用いる表記「𝑥<1,3<𝑥」について，詳しく考えます．
何となく受け入れている人が多いのではないかと思いますが，いかがでしょうか？
教科書の記述によると，「𝑥<1,3<𝑥」は「𝑥<1の範囲と3<𝑥の範囲を合わせた範囲」です．
（絶対値の不等式のところに書いてありました）
つまり，(-∞,1)∪(3,∞)であり，{𝑥|𝑥<1または3<𝑥}です．
条件「𝑥<1または3<𝑥」が表わす範囲を，別の記号を用いて「𝑥<1,3<𝑥」と表しています．
「または」と書くのが面倒だからでしょうか？
そうではない，と私は思います．
「𝑥<1」と「3<𝑥」がそれぞれ範囲を表すものと見ることもできるので，「𝑥<1または3<𝑥」によって，『「𝑥<1」と「3<𝑥」のどっちかが答です』と書いている文章と見ることもできます．
誤解を避けるためには『「𝑥<1または3<𝑥」が表わす範囲』と書けば良いですが，長いです．
範囲として書くときは，(-∞,1)または(3,∞)ではなく(-∞,1)∪(3,∞)．
条件なら「𝑥∈(-∞,1)または𝑥∈(3,∞)」ですが，範囲としては「(-∞,1)と(3,∞)の和集合」です．
この辺りの様々な事情を考慮して編み出した記述法が「𝑥<1,3<𝑥」なのではないか，と私は思っています．
翻って，共通部分．
条件としては，「𝑥>1かつ𝑥<3」⇔「1<𝑥<3」です．
範囲としては，(1,∞)∩(-∞,3)=(1,3)です．
・「かつ」「または」は，条件をつなぐもの．
・条件によって範囲を表すことにしている．
・範囲を表すときにも「かつ」「または」を用いるか？
➤「または」には，別記号「，」を導入している
「，」を導入しているからといって，「または」が良くないとは言い切れない．
だから，「かつ」が良くないとも言い切れない．
言い切れないからOKにする？
すべて腹落ちした状態にして，確実にOKな書き方をしてもらうのが，ベストだろうと思います．
でも，すべてにおいてそれを生徒に求めることは現実的ではなく，匙加減が難しいと思います．
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教科書に記述だけに従う必要はない，というのは私も同感で，私もよく不従順になります．
でも，万が一，生徒が細かい記号の使い分けに疑問をもったときに，一貫して説明する方法は，上記の教科書流に倣うのが良いと思っています．
屁理屈好きな私にとっては，楽しいからやっているというのもありますけれど．
※言うまでもないと思いますが，問題を解いたり，答案を作るときに，無条件でこれに従え，という指導は，好ましくないです．
