禅問答のようなタイトル（笑）等差数列×等比数列のタイプは，和を求める流れが確立されています． a_n=n*3^(n-1) (n=1,2,3,‥‥) のとき， S_n=1*1+2*3+3*3^2+‥‥+n*3^(n-1) 3S_n= 1*3+2*3^2+‥‥+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n で，２式の両辺の差を計算すると -2S_n=1+3+…

極方程式 r=cosθ＋2 は何を表しているでしょうか？単なる x=rcosθ，y=rsinθ というパラメータ表示ですね．極座標のときはr≧0としますが，極方程式のときはr<0も許容します．θに偏角という図形的な意味があるのが面白いのです． θを消去すると，x,yの方程式に…

今日は１２／２５．世間ではクリスマスですが，私にとってはクリスMATHです（笑）クリスMATHプレゼントを用意していますので，お楽しみに．そうそう，共通テストが近づき，拙著の売れ行きが好調のようです．ありがとうございます．お持ちでない方は，こちら…

(★)は，確かに外接円を表しています． １）式の形から，円，直線，または，1点，または，∅ ２）ｚ＝α，β，γのとき(★)が成立 の２つから分かります．２）から，１）は円に決まり，３点を通る円は外接円しかないので，(★)は外接円を表す式であるしかありません…

公式の発見が止まらないです（笑）この公式を知っていた人も，「知ってたよ」「しょうもな」とか思わないでくださいね．「やっと吉田くんも私のところまで追いついてきたか．でも，まだまだだね」くらいにしておいてください（笑）どうぞ温かい目でご覧くだ…

問 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊１辺の長さが１の正三角形ABCがある．三角形ABCの外接円の周上に点 P をとるとき， AP^2＋BP^2＋CP^2の値を求めよ． ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊…

先日，ある動画をキッカケに考えていて，こんな公式を作っちゃいました！ どうでしょうか？見たことはありますか？もちろん，２Rを導く正弦定理を途中で使いますが，外接円とは関係ない量です．実は，三角形ABCの垂心をHとすると， AH＝a|cosA| / sinAとなる…

重箱の隅の隅の隅ばかり突いていて，頭がおかしい人だと思われそうですが（笑）定義に従って議論を進めて奇妙な結論になるからといって，感情的にそれを排除するのは良くないだろうと思います．ということで，そんな例を紹介しています． 全体集合をＵとして…

先日の記事 同値記号を使って証明を書く - yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう！ー ですが，Facebookで画像とちょっとのコメントだけ公開していました．インスタと同内容です． https://www.instagram.com/p/CIcZkaalsx0/ これに…

AP＝2BPを満たす点Pの軌跡は円になることが知られており，アポロニウスの円と呼ばれるものの１つです．これを満たす点として，線分ABを2:1に内分する点，外分する点があって，これらを含む円になるはず．しかも，これらが直径の両端になるのでした．（内角・…

以前は同値記号⇔をよく使っていました．学生の頃は一切使っておらずでしたが，この仕事について初めて使うようになりました． 何も考えずに使っている時期もありましたが，よくなかったなぁ，と反省しています．当時は，条件と命題の違いも言語化できていな…

イギリスの数学問題集を見ていたら・・・ 帯分数って，日本の小学校限定のものだと勝手に思い込んでいました．そうじゃないんですね！？イギリスにもありましたよ．しかも，中学生くらいがやる問題に．日本では，中学で負の数が出てきたり，無理数（円周率と…