公式の発見が止まらないです(笑)
この公式を知っていた人も,「知ってたよ」「しょうもな」とか思わないでくださいね.「やっと吉田くんも私のところまで追いついてきたか.でも,まだまだだね」くらいにしておいてください(笑)
どうぞ温かい目でご覧ください.
以下の記事の発展です.
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円だと分かっているので・・・ - yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう!ー
(★)の雰囲気から,P(x, y)とおいたら
A(x^2+y^2)+Bx+Cy+D=0
という形になるはずなので,(★)が表す図形は
円 直線 1点 ∅(空集合)
のいずれかです.
これが大前提!
(★)が外接円であることを示すには??
「(★)が3点A,B,Cを通る」
が分かればOKです!
なぜなら,
Aを通れば,∅ではない
↓
Bも通れば,1点ではない
↓
Cも通れば,直線でない
↓
よって,円と分かる
↓
A,B,Cを通る円は,外接円のみ!
となるからです.
P=Aを代入すると,(★)の左辺は
(★)の左辺
=0+b^2(c^2+a^2-b^2)c^2+c^2(a^2+b^2-c^2)b^2
=b^2*c^2{(c^2+a^2-b^2)+(a^2+b^2-c^2)}
=2a^2*b^2*c^2
で,(★)の右辺と一致します.
つまり,P=Aは(★)を満たしていて,(★)が表す図形はAを通ることが分かりました.
同様に,P=B,P=Cを代入することで,(★)がB,Cを通ることが分かります.
こんな公式,どうやって導いたんでしょうね?
それは秘密にしておきます(笑)
高度な数学で言うと,重心座標と関連がありそうですね.
ぜひ,その辺りを探求いただければと思います.
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