今日は１２／２５．世間ではクリスマスですが，私にとってはクリスMATHです（笑）クリスMATHプレゼントを用意していますので，お楽しみに．そうそう，共通テストが近づき，拙著の売れ行きが好調のようです．ありがとうございます．お持ちでない方は，こちら…

(★)は，確かに外接円を表しています． １）式の形から，円，直線，または，1点，または，∅ ２）ｚ＝α，β，γのとき(★)が成立 の２つから分かります．２）から，１）は円に決まり，３点を通る円は外接円しかないので，(★)は外接円を表す式であるしかありません…

問 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊１辺の長さが１の正三角形ABCがある．三角形ABCの外接円の周上に点 P をとるとき， AP^2＋BP^2＋CP^2の値を求めよ． ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊…

AP＝2BPを満たす点Pの軌跡は円になることが知られており，アポロニウスの円と呼ばれるものの１つです．これを満たす点として，線分ABを2:1に内分する点，外分する点があって，これらを含む円になるはず．しかも，これらが直径の両端になるのでした．（内角・…

チェビシェフの多項式T_n(x)は， x^k (k≧2)の項の係数は，2^(k-1)の倍数になる のでした！漸化式を用いて数学的帰納法で証明しましたが，別の方法も考えてみましょう． ここで，複素数が再登場です！ T_6(x)＝32x^6－48x^4＋18x^2－1 を別ルートから考えます…

ド・モアブルの定理と二項定理で，ｎ倍角の公式を作るのは，けっこう有名かも知れませんが，これから内容を発展させていくなかで触れておきたいな，ということで． (cosθ＋i sinθ)^2＝cos(2θ)＋i sin(2θ) と (cosθ＋i sinθ)^2＝(cosθ)^2＋2i sinθcosθ－(sinθ…

今回も複素数の４つの観点 ① 実部・虚部の計算 ② 絶対値・共役の性質 ③ 極形式の利用 ④ 幾何的な考察 を思い出しておきます． ※z＝x + yiの共役複素数(x－yi)を，この記事では[z]と表すことにします． |[z]|＝|z|， arg[z]＝－arg z です．特に， 1 / z＝[z]…

ド・モアブルの定理で，特に n＝3 のとき， (cosθ＋i sinθ)^3＝cos(3θ)＋i sin(3θ) z＝r(cosθ＋i sinθ) (r＞0)とおくと， z^3＝r^3 {cos(3θ)＋i sin(3θ)} だから， z^3 の偏角は 3θ ‥‥(＊) ですね． と，思いきや・・・ (＊)は本当に正しいですか？？ 偏角の…

『曲線 x^3＋y^3－1－xy＝0 の漸近線 3x＋3y＋1＝0 を如何にして求めるか？』シリーズの最終回です． 図を見てください． ぽっこりカワイイ曲線は，45°回転すると，真横を向いたポッコリ曲線に変わりそうです．では，回転はどうとらえましょう？ 点Ｐ(p，q)…

苦手な人が多い複素数平面．図形と代数の組合せという意味ではベクトルと近いですが，計算の意味をイメージするところがベクトルよりも難しいです．ベクトルも難しいのに，それよりも難しいなんて・・・という印象なのではないかと思います． 一番の特徴は，…