数学における認知の個人差・多様性というものについて考えました．真実は１つですが，それにみんなが到達しているのではなく，その途中にあるのだと思います．『２次不等式x^2-3x+2<0を解くと1

これの続きです ⇓ yoshidanobuo.hateblo.jp 「条件と範囲」 𝑙𝑜𝑔(𝑥-1)+𝑙𝑜𝑔(3-𝑥)の真数条件について，まず考えてみます． 『𝑙𝑜𝑔(𝑥-1)+𝑙𝑜𝑔(3-𝑥)が定義されるような実数𝑥の条件（𝑙𝑜𝑔を用いずに）』であれば，「𝑥>1かつ𝑥<3」でも「1<𝑥<3」でも良いように思います…

場合によりますが，「xに1を代入したときにのみ真になる条件だ」という意味であって「xが１である」という主張ではないと考えることもできます．詳しく書いてみます（長い・・・）． xについての２次方程式x^2+x-2=0を解くと x^2+x-2=0 (x-1)(x+2)=0 x=1,-2…

色んな発想する人が居ますよね．例えば・・・ ３次方程式 x^3-7x+6=0 の解は (x-1)(x-2)(x+3)=0 と因数分解することで x=1,2,-3 と求まるのですが・・・ x*x^2-7x+6=0 と見て，２次方程式の解の公式を使ったらどうなりますか？ という質問をされました（最初…

普通は，平方完成して最大値を求め，因数分解して２次不等式を解くのですけど・・・共通テストでは，数字が大きくなってしまうのが厄介なんですよね． 定石的で汎用性の高い解法は，いつでもどこでも使えるけれど，個別の問題において最適な解法とは限らない…

１／３１に行われた大学入学共通テスト・数学ⅠＡです．中間発表での平均点が３５点！驚きです．そんなに難しいのでしょうか？僕は４７点くらいになると予想していて，第１日程の５５．６点（中間発表）よりは低くなりそうと思っていましたが，ここまでとは．…

「最小値≧6となるaの条件」を考えるのだから，aは“未知数”の扱いで，1),2),3)は“最終的”には『範囲の分割』になります．しかし，最小値を求める段階（xを消去するとき）には，aを“文字定数”として扱い，1),2),3)は“いったん”は『答えの分類』になっています…

また変な式を作ってしまいました（笑）どうやって作ったかをお話します． a＜0においては，2a^2+1 0≦a≦1においては，2a^2+1 - a^2 a＞1においては，2a^2+1 - a^2 + (a-1)^2 となっていることに注目しました． ということで， a＜0においては，0 a≧0において…

「～のとき」と分けて解くことを，何でも「場合分け」と呼んでしまいますが，実は色々ありますよね．その違いを意識していないと，思わぬところでミスをしてしまう可能性があるのではないかと思います．授業していて，「分かっていないのかな？」と思う節が…

「～の条件を求めよ」というタイプの問題で， ～であるから，●●である． という書き方をしてある解答を目にすることがあります． ～であることが分かっているときに何かを考えたいなら，「～であるから」で良いでしょう．あるいは， ～ならば●● を示したいと…

２次関数などで同じような問題を解いたことはあるのではないかと思いますが，３次関数になっても解けるでしょうか？ 前回も同じようなセリフを書いたような（笑）「漸近線に注目したら，d もすぐに分かる」という別解をいただき，悔しいので同じような問題で…

２次関数などで同じような問題を解いたことはあるのではないかと思いますが，２次曲線になっても解けるでしょうか？ 小難しい数学の理論を知っている子ではなくて，こういう問題にしっかり挑める子を育てたい，というのが私の思いです． 正解は，a＜0，b＜0…

この内容は，「教科書」から読み取った内容で，私の考えというわけではありません．「ホント？」と思われるところがあると思いますが，私の書いたことを踏まえて教科書をぜひ見返してください！おそらく分かっていただけると思います（教科書の言いたいこと…

「２次式」と「２次関数」．実は違うのですけど・・・違いは説明できるでしょうか？ まず，「関数」とは？ x を代入して y を得るルールのことx に代入できる数全体の集合のことを，「定義域」と呼んでいます．「数列」を関数と見るときは，定義域は「自然数…

☝ この文は，とっても深い深いものですが，伝わるでしょうか？？ 指導者が雑な用語の使い方をするから，生徒は混乱しているのかも知れませんよ． そういう文章を見ることって多いですもんね． 関数・方程式，グラフ・曲線・・・ 教科書を読んでいると，色ん…