また変な式を作ってしまいました（笑）
どうやって作ったかをお話します．
a＜0においては，2a^2+1
0≦a≦1においては，2a^2+1 - a^2
a＞1においては，2a^2+1 - a^2 + (a-1)^2
となっていることに注目しました．
ということで，
a＜0においては，0
a≧0においては，1
という関数を作ろうと思いました．
ガウス記号を使ってしまおうと最初に思ったので，
a＜0において，0以上1未満
a≧0において，1以上2未満
になる関数を作ろうと思いました．
そうして考えたのが，
2/(1+e^(-a))
です．
これは，人工知能を作るときによく使う“シグモイド関数”の仲間なので，私にとってはメジャーな関数なのです．
さらに，
a＜1においては，0
a≧1においては，1
となる関数も作れば良いことになります．
これは平行移動でＯＫ！
2/(1+e^(-a))
の a を a - 1 に変えるだけ！
ということで，
a＜0においては，0
a≧0においては，a^2
となるのが
a^2×2/(1+e^(-a))
であり，
a＜1においては，0
a≧1においては，(a-1)^2
となるのが
(a-1)^2×2/(1+e^(1-a))
です．
これらを
2a^2+1
に加えておけば，各範囲で３つの別の式で表される関数を表現できるのですね！
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