yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう!ー

「大学への数学」執筆者・吉田信夫の数学探求ブログ(共通テスト系問題の研究報告)

数列の極限

二項定理によらない 𝑙𝑖𝑚(𝑛→∞)𝑛/2ⁿ

「二項定理」と言ってくれない人と一緒に・・・やっていたら導けた😆 何が面白いかと言うと,この方法と置き換えを経由して lim(x→∞)logx/x=0も導けるということです!つまり,xより発散速度が本質的に遅いもの(√xなど)によるlogxの評価が絶対に必要,という…

新刊のご紹介

2/14発売予定の新刊がAmazonで予約可能になっていました. いつも以上に編集者と議論が白熱した力作でなかなかの出来と思います! 数学Ⅲの関数・極限・微分・積分について,私の持ちネタを隠すことなく書く機会に恵まれました. 計算重視というイメージを覆…

大学への数学・11月号に記事が載ります

10/20発売の「大学への数学・11月号」に私の書いた記事が載ります. いまやっている「超越数学ラボ@お茶ゼミ√+渋谷校」の講座内容を紹介するものです. yoshidanobuo.hateblo.jp 本試の記事では宣伝色はNGなので,画期的なことかなと思っています. カオス…

有理数と無理数の配置イメージ

「有理数」と「有理数」の和は,必ず「有理数」「有理数」と“無理数”の和は,必ず“無理数” しかし, “無理数”と“無理数”の和は,「有理数」であることも“無理数”であることも. 数直線上にある「有理数」と“無理数”.いずれも無数に存在するけれど,「有理数…

数学Ⅲ・極限の論証について

この答案,どのように思われますか? 満点をあげますか? それとも,どこかに良くないところがありますか?あるとしたら,①~⑦のうちのどこでしょうか?********実は,⑤がダメなんですが,理由は分かるでしょうか?また,どうすれば認められる答案に…

収束しないことを発散と言う!極限があるときは・・・

重箱の隅が大好物(笑)今回も隅っこの方をつついていきます! 極限とは?無限数列において,十分大きい番号nの項に限定して,その挙動を考えること.「十分大きい番号で常に●●が成り立つ」というのが極限の原則でした.“十分大きい”ももちろん大事ですが,…

イプシロンは卒業!攻めの収束! ②

ちょっと前の記事の続きです. イプシロンは卒業! “攻め”の収束! - yoshidanobuo’s diary 何かキッカケがあると,急に世界が開けることってありますね.数学をやる楽しみの1つです.常に嗅覚を敏感にしておきたいですね. ********* 数列{a_n}が…

「同じ」は「違う」?

逆数をとるので,怪しいのは,a_6=0 になること. 最初から数が並んでいて,逆数をとったものの極限では,数列の項を「十分大きい n でのみ」考えるから,1 / a_6 が存在していなくても,1 / a_7 は存在しており,何事もなかったかのように極限を考えること…

イプシロンは卒業! “攻め”の収束!

シャワーを浴びているときに,急にピンときました(笑)ぜひこの感動をお伝えしたく,キーボードを叩いています. 数列{a_n}がαに収束するとき, lim (1・a_1+2・a_2+‥‥+n・a_n)/(1+2+‥‥+n) =αとなるそうです. どうやって示しましょうか? 最初はイ…

収束する数列のn項の平均は,同じ極限値に収束する

なんか,収束ばかりやっていますね. 「収束は常に証明すべきだ!」 という意識が大事だと,私は思っています.だから,収束の証明にこだわるようにしています.とは言っても,「大人の定義」ベースで高校数学ではないのですけど・・・どうぞお付き合いくだ…

収束する数列の和は,極限値の和に収束する

数学を教える仕事を長くやってきたので,ちょっとは分かりやすく説明できるようになっているかな?という検証です(笑) 内容としては,これまでにもブログで2回紹介した,高校数学とは違う,大人の定義の活用についてです.「収束」を雑に扱ってはならない…

大人の「収束の定義」 イプシロンεを使うヤツ ②

【大人の「収束の定義」 イプシロンεを使うヤツ】では,「αに収束」の定義を,「“αに収束”でない」から論理を使って構築しました.写真の中央部です.これを日本語だけで書くと,一番下のようになります.イメージ湧きにくいかも知れません・・・本当は図を…

大人の「収束の定義」 イプシロンεを使うヤツ

1つ目の問いの答えは②です.この書き方は,教科書的には認められないものです.(習慣的に書いている人も多いでしょうし,入試答案で減点されるとまでは言えないと思います.教科書には書かれることはない,ということは確かです) さて,「αに収束する」の…