Xのロゴっぽいものを表す方程式． （もう少し縦長の方がそれっぽいか・・・） |7𝑦+8𝑥|+|9𝑦+8𝑥|-16=0 …①と (𝑦-𝑥)²+(|2|𝑥|-1|+|2|𝑥|-16|-15)²=0 …②の和集合．①が平行四辺形部分．②は線分のところで，２乗の和が０という式だから， 𝑦-𝑥=0 …③と |2|𝑥|-1|+|2|𝑥|-1…

【共通テスト・追試の数学】問題がなかなか見れないという人も居ますが，こちらにありました． ありがとうございます． ⇓ www.minyu-net.com 【ⅡB】ⅡBはすごく良いと思う！ 細かいツッコミどころはあるけれど，かなり定性的になっていると思います． 「ポア…

|x|≦1かつ|y|≦1かつ|z|≦1 と書けば立方体を表すわけですが，ぜんぜん楽しくないですね．例えば， |x-1|+|x+1|=2 ……① は，-1≦x≦1を表す（後述）のですから，これを利用してしまえばよいのです． {|x-1|+|x+1|-2}^2+{|y-1|+|y+1|-2}^2+{|z-1|+|z+1|-2}^2=0 は…

※修正版です． もっとシンプルにしたいのですけど，なかなか・・・ これを考えていて，今日のある予定に遅刻した（笑） まず分母は，単位円の外（x^2+y^2＞1）に図が来ないようにするためのものです．外では 0＜1/(x^2+y^2)＜1 ∴ [1/(x^2+y^2)]=0 です．これ…

※ [ ]はガウス記号（中に書かれた実数の整数部分） （１）nが偶数のとき，n-2[n/2]=0だから，x+y=1nが奇数のとき，n-2[n/2]=1だから，x^2+y^2=1 表し得る図形は，円x^2+y^2=1と直線x+y=1です．場合により，「直線または円」です．文字定数nの偶奇により，「…

楕円のことを，円を使って考えたい．誰もが考えることですが，１次変換が高校数学にない今，何かよい考え方はないものか？と考えたわけです． 【円と直線の２交点をつなぐ線分の中点の軌跡① ～直線が平行に動くとき～】 円の中心と線分の中点をつなぐ直線が…

左辺はすべて同じです． 右辺の数値がちょっと変わると，図形はどう変わる？ かなり大胆に変化します（笑） これらが何であるか，定性的にとらえてパッと分かれば，プロですね． グラフ描画ソフトを使って書かせても面白いです！なぜその図になるかを考える…

こんなことを考えていても役に立たないと思っていましたが，授業中の話の流れで高校１年生に発表することになりました（笑）やってて良かった．ということで，ブログでもご紹介．かなり定性的なアプローチですので，想像力をもって読んでもらえたらと思いま…

方程式１つで領域を表すシリーズも，ここまで来てしまいました（笑） |x-1|+|x-2|=1が1≦x≦2を表すことは何度も紹介しました．右辺は，2-1の1です．これを応用しまくると， |y-f(x)|+|y-g(x)|=f(x)-g(x)に自然に到達しますね（ぼくだけ？）． f(x)≦y≦g(x)とい…

先日，図形としての「100」を１つの方程式で表しました． 100記事目なので，100を表す方程式！ - yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう！ー そこで使った考え方を応用したら，１つの方程式でこんな図が描けるのですね． |A-1|+|A-…

やっと記事数が100になったので，記念に図形としての「100」を式で表してみました（笑） ABC＝0 ⇔ A＝0 または B＝0 または C＝0 で，３つの和集合． それぞれは， |x|+|x-1|=1 ⇔ 0≦x≦1 という性質を応用しています． 1つ目は， |A|+|B|=0 ⇔ A＝0 かつ B＝0 …

悪ノリが止まりません（笑） y＝x^2 (0＜x≦1) を |y-x^2|+||x|/x-1|+||x-1|＋x-1|＝0 と表しました．なかなか素敵と自画自賛しています． 色んな図形を１つの方程式で表す快感① - yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう！ー 色んな…

私の十八番，悪ノリです． y=x^2（0≦x≦1)を１つの方程式で表そう！ １）√を利用して y＝x－(√{x(1-x)})^2 →ルートを2乗するとx(1-x)になるので，y=x^2と同じ式． でも，ルートが定義されるｘしか考えられないので，0≦x≦1です！ ちょっとズルい？ ２）絶対値…

y=x^2（x≧0)を表すのに， １）「0以上」が定義域・値域になる√を利用して x＝√y ２）「0以上」だけで成り立つ|x|=xを利用して |y-x^2|+||x|-x|＝0を紹介しました。． ２）では，| |≧0だから， y-x^2＝0 かつ |x|-x＝0 つまり y＝x^2 かつ |x|＝x としていま…

∞シリーズはお楽しみいただけましたか？ ∞を１つの式で表してみた - yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう！ー 今回は，∽のような曲線を１つの式で表す企画です．左は下半分，右は上半分（点線は気にしないでください）．各xに対…

真ん丸の眼鏡を最近買った私が，2円を合わせてできる∞を１つの式で表すという企画です．「∞は“眼鏡には無限の可能性がある”ことから作られた記号だよ」と説明すると，だいたいスゴイ空気になります（笑）さて，本題．あやしいのは，明らかに（１）です．複雑…

自信満々ではないですが，２），３）は接していないと思います．曲線と曲線が接するというのは，（微分できるという前提のもとでは）共有点で速度ベクトルを共有している状況であると思うのです．（多様体での接空間も，多様体の次元と同じだったはず） だか…

波の形 y＝sin x を回転させてみましょう！ 「x 軸」のまわりに回転させたら，「お団子が無限に連なる」ような形に． 「y 軸」のまわりに回転させたら，「同心のドーナツが大きくなりながら無限に連なる」ような形に． どっちも美味しそうですね（笑）「せっ…

y＝f(x)のグラフを，x 軸の周りに１回転して得られる曲面Ｓの方程式は？ 半回転すると，曲線 y＝－f(x) で，２つを合わせたら 曲線Ｃ：y^2＝{f(x)}^2になる． ここから「軌跡」の考え方です． 曲面Ｓ上に点 (x，y，z) がある ⇔ Ｃ上の点 (x，p，0) で，p^2＝…

☝ この文は，とっても深い深いものですが，伝わるでしょうか？？ 指導者が雑な用語の使い方をするから，生徒は混乱しているのかも知れませんよ． そういう文章を見ることって多いですもんね． 関数・方程式，グラフ・曲線・・・ 教科書を読んでいると，色ん…