数列
図にしてみただけです．大したネタでなくて，すみません．
10/20発売の「大学への数学・11月号」に私の書いた記事が載ります． いまやっている「超越数学ラボ＠お茶ゼミ√+渋谷校」の講座内容を紹介するものです． yoshidanobuo.hateblo.jp 本試の記事では宣伝色はNGなので，画期的なことかなと思っています． カオス…
【共通テスト・追試の数学】問題がなかなか見れないという人も居ますが，こちらにありました． ありがとうございます． ⇓ www.minyu-net.com 【ⅡB】ⅡBはすごく良いと思う！ 細かいツッコミどころはあるけれど，かなり定性的になっていると思います． 「ポア…
👆これが載っているので，よければご覧ください．二項係数を通じての東大と灘中のマリアージュです（笑） 誌面の都合でカットした部分を以下に紹介しますので，合わせてどうぞ． 雑誌はこちらからどうぞ． 👇
多項式の割り算と，接線の方程式と，数列の和が複雑に絡み合った，面白い関係です． マニア向け（笑） なんと！！ y=x^nの接線の方程式を利用して，等差×等比の和が求まるとは
教科書の漸化式に関する部分に，次のような記述があります． 【漸化式がa_(n+1)=a_n+(nの式)の形のとき，階差数列を利用する方法で，一般項が求められることがある．】 何とも意味深な書き方です． 求められることがある． では，求められないこともあるのか…
【入試問題紹介】出題者の意図は，いったい・・・ 2021年の某大学の入試問題です． 問題文が分かりにくかった，と受験した生徒（合格！）に言われました．集合を使って書いたり，論理構造を問うようにすると，混乱してしまう人がかなり多くなると思います． …
２回連続で，禅問答のようなタイトル（笑）求める和も同じです．違うのは，漸化式． a_n=n*3^(n-1) (n=1,2,3,‥‥) のとき，a_nは等差数列×等比数列なので， ①等差数列で割ったら，等比数列 ②等比数列で割ったら，等差数列 です． ①からは，数列{a_n/n}が公比…
禅問答のようなタイトル（笑）等差数列×等比数列のタイプは，和を求める流れが確立されています． a_n=n*3^(n-1) (n=1,2,3,‥‥) のとき， S_n=1*1+2*3+3*3^2+‥‥+n*3^(n-1) 3S_n= 1*3+2*3^2+‥‥+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n で，２式の両辺の差を計算すると -2S_n=1+3+…
チェビシェフの多項式T_n(x)は，２次以上の部分は，すべて係数が偶数になっているのですね！ただし，ここに書かれているのはｎ≦６だけですから，ｎ≧７でもそうなっているのかは分からない！この法則は，本当にずっと続くのでしょうか？ さて，以下，T_n(x)を…
チェビシェフの多項式は，グラフがピタッとしているから，気持ちいいですね．TはチェビシェフのTかと思いきや，Chebyshevがチェビシェフなので，違うんですね．三角多項式ともいうようなので，trigonometric polynomialのTかも知れません． poly＝多 ですね…
自然数は無数に存在します． 1,2,3,4,5,…… 自然数は序数（順番を表す数）としても使われて，数列を作るのに使われます． a_1=1, a_2=3, a_3=5, a_4=7,…… これは正の奇数を並べた数列です． 1,3,5,7,…… は無限個あるのですが，上のように１つの数列として表現…
さて，何をやったでしょう？黄金比とその共役のセットなので，イヤでも「アレ」を連想させます． とりあえず，思わせぶりな文字fを用いて， f_n＝(x^n－y^n) / (x－y)により数列{f_n}を定めます．求めたいのは f_4×f_5です．知識としては f_1＝f_2＝1， f_(n…
これからの高校数学関係者，統計のできる人がこれから生き残れる人になるはず！純粋に「統計」ができるというだけではなく，「他分野との融合」もできる人です．融合の最も基本的なものは，数列の和の計算でしょう．何らか確率変数の期待値や分散と「解釈」…
以下の記述，どう思われますか？明らかに間違っているのですが，どこがおかしいのでしょう？ 和を考えるとき，ある決まった１つの数列 { a_n } : a_1，a_2，a_3，a_4，‥‥‥ で前から順に足していった和は数列で { S_n } : a_1，a_1＋a_2，a_1＋a_2＋a_3，a_1…
何とコレ，予想通り等差数列の和の公式なのですね．より詳しく言うと，等差数列の和も計算できる公式． 意味を説明していきます． ※「aとdの定義を書いていないから，問いとして不成立」というご指摘はナシでお願いします． それにしても，意味不明ですよね…
☝ 【 レ ア 解 法 ？ 】 階差数列の一般項を求めたのに，Σしないとか，カッコよくないですか？ １つの数列を決める漸化式は１つではなく，漸化式２つがあれば，連立して一般項を求めることができる． この視点は，けっこう優れていますよね． さて，漸化式の…
