もしも，「(3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)が3乗数であることを示せ」のような問題だった場合，(3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)の概算によって，何を3乗した数と一致するのかを考えることになります．そこで，(3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)を評価してみよう，となるわ…

【共通テスト・追試の数学】問題がなかなか見れないという人も居ますが，こちらにありました． ありがとうございます． ⇓ www.minyu-net.com 【ⅡB】ⅡBはすごく良いと思う！ 細かいツッコミどころはあるけれど，かなり定性的になっていると思います． 「ポア…

【やはり，⇔は嫌いだ！】 条件と条件を，軽々しく「⇒」や「⇔」でつなぎたくなる人，居ませんか？お願いです． 使う前に，ぜひ，一歩踏みとどまってください． 写真にはあのように書きましたが，本当は，明記された全体集合を優先して，「Ｐの条件」として捉…

「方程式」と「媒介変数表示」と「ベクトル方程式」 図形を等式で表すとき，言葉がけっこう錯綜します． グラフとは…関数y=f(x)に対して定義されるもので，点集合{(p,q)|q=f(p)}のこと 図形の方程式とは…図形を点集合{(p,q)|p,qに関する条件…(*)}と表すとき…

(★)は，確かに外接円を表しています． １）式の形から，円，直線，または，1点，または，∅ ２）ｚ＝α，β，γのとき(★)が成立 の２つから分かります．２）から，１）は円に決まり，３点を通る円は外接円しかないので，(★)は外接円を表す式であるしかありません…

公式の発見が止まらないです（笑）この公式を知っていた人も，「知ってたよ」「しょうもな」とか思わないでくださいね．「やっと吉田くんも私のところまで追いついてきたか．でも，まだまだだね」くらいにしておいてください（笑）どうぞ温かい目でご覧くだ…

kに関する条件p(k)は，kに数値を代入するごとに命題になり，真偽が決まるのでした． p(1)は真，p(2)は偽，・・・ という感じです．ある日本語を条件に付け足すと，命題に変わります． １つ目： すべてのkについてp(k)が成り立つ ２つ目： p(k)を満たすkが存…

直線l,mの方向ベクトルとして u＝(1，2，－1) v＝(a^3－2a^2＋2，a^3－3a^2＋a＋3，a^3－2a) をとることができます． mの方向ベクトルにおいて，「x成分の2倍がy成分と等しい」ことが必要だから 2（a^3－2a^2＋2）＝a^3－3a^2＋a＋3 a^3－a^2－a＋1＝0 (a＋1…

ベクトルって，図形的センスがなくても計算で図形問題が解けるようになる，魔法の道具です． ※今回は，略記として，「ベクトルＡＢ」を（ＡＢ）と表すことにします． 例えば三角形ＰＱＲの垂心Ｈ．外心Ｏを始点にすると， （ＯＨ）＝（ＯＰ）＋（ＯＱ）＋（…

空間ベクトルによる点の表現の理解を少しでも深めてもらえたらと思います．重心を使ったアプローチです．「係数の和＝１」の意味も合わせて確認していただければと思います． 左上の図のように，四面体の4頂点にそれぞれ１３，４，４，４の重りを置きます．…

「内積は正射影だ」なんて言われることがあります． 正射影ベクトルの公式： (ベクトルAC')＝{(AB，AC)／|ベクトルAB|^2}×(ベクトルAB) を丸暗記させること，ありませんか？ 私がどういう解釈をしているか，まとめてみようと思います． 平面内に，同一直線上…

高校数学のベクトルでは， 「平面上のベクトル」と「空間上のベクトル」 は考えるが， 「直線上のベクトル」つまり「１次元のベクトル」 は考えないようだ． １次元のベクトルとは？ 直線上に２点A，Bをとって，有向線分ABを考える． ２，３次元と同じく，有…