普通は,平方完成して最大値を求め,因数分解して2次不等式を解くのですけど・・・
共通テストでは,数字が大きくなってしまうのが厄介なんですよね.
定石的で汎用性の高い解法は,いつでもどこでも使えるけれど,個別の問題において最適な解法とは限らないんです.
困ったときは定石に頼ろう,というくらいのスタンスがちょうど良い.
この問題だったら?
中学で習った2乗に比例する関数のグラフと合同なんだから,グラフはとってもわかりやすいものです.
この性質を使わない手はない!
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y=x(560-x)-70000
だから,y=-70000となるのがx=0,560で,ちょうどその真ん中に軸があります.
最大値をとるxは
x=280 ‥‥ アイウ
最大値は,x=280を代入したら良いでしょう.
280^2-70000=100×7×4×(7×4-25)=8400 ‥‥ エオカキ
x=0は軸から280だけ離れているので,高さは280^2だけズレています.
これは,いま考えている関数のグラフがy=x^2のグラフと合同だからです!
だから,最大値は,x=0でのy=-70000に280^2を足した
280^2-70000
です.
この考え方を使うと,最後の2次不等式は,因数分解の問題ではなくなりませんか?
頂点のy座標が8400で,7500はこれより900だけ下になります.
900=30^2なので,軸x=280から横に30ズレたところの高さが7500です.
小さい方だから,
280-30=250 ‥‥ クケコ
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いかがでしたか?
考えるべき点が,頂点から
・ヨコにどれだけズレている?
・タテにどれだけズレている?
を見るだけで解けてしまうんですね!
x^2の係数をちゃんと確認する必要はありますけど.
こういう定性的なアプローチも取り入れて,個別の問題で「もっとも楽をする!」ことを追求するのが,脱!解法主義です.
そんなのを集めたのが,この2冊!
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