この内容は，「教科書」から読み取った内容で，私の考えというわけではありません．
「ホント？」と思われるところがあると思いますが，私の書いたことを踏まえて教科書をぜひ見返してください！
おそらく分かっていただけると思います（教科書の言いたいことが）．
では，コピペから始まります（笑）
「２次式」と「２次関数」．
実は違うのですけど・・・
違いは説明できるでしょうか？
「２次式」は，x^2，x，1 に係数を付けて足した形の「式」
ax^2＋bx＋c
のことです．
２次ですから，a≠0 としておくのが良いですね．
「関数」は，x を代入して y を得るルールのこと．
x に代入できる数全体の集合のことを，「定義域」と呼んでいます．
「２次関数」は，得られる y が，x をある「２次式」に代入して得られるということ．
y＝ax^2＋bx＋c
もちろん，a≠0 です．
この対応「y＝ax^2＋bx＋c」を関数と呼び，「関数 y＝f(x)」と書いたりするのです．
ここまでは良いのですが，ヤヤコシイのは，「f(x)」を関数と呼ぶことがあるということ．
これが，「２次式」と「２次関数」の意味の違いを不明瞭にしてしまっているのです．
（残念ながら，分かりやすさを重視したことによる，高校数学の「負の部分」です）
だから，「f(x)＝ax^2＋bx＋c」を関数と呼ぶような気がしてしまうのです．
「ダメなの？」
と思っていませんか？
ダメなんですよ．
これは，「２次式」に名前を付けているだけ．
※抽象的に対応関係の名称として「f」を関数と呼ぶのが大学では一般的です．
文字 x に依存せず，抽象的に，「対応関係」に名前を付けている，という意味．
(1) ２次式x^2＋3x＋4
これは〇です．
(2) ２次関数x^2＋3x＋4
これは×です．対応を表していませんから．
(3) ２次関数y＝x^2＋3x＋4
これは〇です．
(4) ２次関数f(x)＝x^2＋3x＋4
これは，なんと，×なんです．
対応を表していませんから．
f(x)という２次式を定義している式です．
(5) f(x)＝x^2＋3x＋4として，２次関数y＝f(x)
これは〇です．
先に２次式を定義して，それを使って２次関数を表現しています．
(6) f(x)＝x^2＋3x＋4として，２次関数f(x)
これは，〇なんです！
上に書いた通り，これが諸悪の根源です（言い方がキツイ？）．
(7) ２次関数y＝f(x)＝x^2＋3x＋4
これは，前半が関数，後半が２次式の定義．
１つながりの式に二つの意味を持たせるのは，そもそも，ルール違反です．
後半は恒等式のイコールだ，と見ても，もちろん，ルール違反です．
こうやって見ていると，とっても窮屈な感じがしますが，まっさらな状態の生徒に指導する際には，ぜひ，意識していただけたらな，と思います．
日本の明るい数学教育のために，よろしくお願いします．
（偉そうにスミマセン・・・）
