色んな発想する人が居ますよね．例えば・・・
３次方程式 x^3-7x+6=0 の解は
(x-1)(x-2)(x+3)=0
と因数分解することで x=1,2,-3 と求まるのですが・・・
x*x^2-7x+6=0 と見て，２次方程式の解の公式を使ったらどうなりますか？
という質問をされました（最初は何を言っているのか，わからなったです）．
解の公式らしきものを使ってみると，
x=(7±√(49-24x))/2x
です．
実際には，平方完成して式変形しているだけなので，ものと方程式の言い換えとして，間違いのないものではあります．
「解の公式」としての使い方であるかと言われたら，「違う・・・」となります．
それにしても，「何のこっちゃ？」という式ですが，
x=(7+√(49-24x))/2x は x=2,-3
x=(7-√(49-24x))/2x は x=1
を表しています！
さらに少し考えてみましょう．
３次方程式 x^3-7x+6=0 は３次関数
y=x^3-7x+6
のグラフとx軸の共有点のx座標を考えていることに相当します．
x*x^2-7x+6-y=0
と強引に見て，“解の公式”を使ってみると・・・
写真の式になります！
※ 分母にxがあるから，x=0だけは除かれます！
y=x^3-7x+6 (x ≠ 0)
を表しています．
解の公式がa=0のときに使えなかったのと同じですね．
この様子も，平方完成で式変形すると，よりよく分かります．
分母を払うと
|2x^2-7|=√(49-24x+4xy)
となります．
これなら，x=0も考えて良いことになりますが・・・
x=0のとき，どんなyでも左辺と右辺は等しくなってしまいます．
つまり，
y=x^3-7x+6 のグラフ
と
y軸
の和集合を表します．
y=x^3-7x+6だけをあんな式で表せたら良いのですけど・・・
何か方法はありますかね？
