先日の記事
同値記号を使って証明を書く - yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう！ー
ですが，Facebookで画像とちょっとのコメントだけ公開していました．
インスタと同内容です．
https://www.instagram.com/p/CIcZkaalsx0/
これに多くの友人がコメントをくださいました．
友人というのが躊躇われるくらいのビッグネームの方々ですけれど．
そこで思ったことがあります．
xは実数とする．x≧3において，x^2-2x-1>0が成り立つことを示せ．
という問題で示すべきことは，
命題「x≧3 ならば x^2-2x-1>0」が成り立つこと
なのか，
U={xは実数 | x≧3}における条件：x^2-2x-1>0がすべてのxで成り立つこと
なのか．
私は後者のつもりでしたが，前者と思うと，先日の解答はあまりよくないものとなってしまいます．
明示しなきゃいけませんね．
ということで，こんな問題だったらどうでしょう？
これが共通テストで出たら大変な騒ぎになるでしょう．
分かっていない大人も多い分野ですから・・・
私は問題として成立していると思っています．
P＝{x∈U | xはpを満たす}
Q＝{x∈U | xはqを満たす}
という集合について，包含関係を考えるだけですから．
（１）は普通の問題です．
P⊃Qだから，必要条件だが十分条件ではない，となります．
（２）はどうしましょう？
Uの部分集合としてP=QとなるようなUを探すだけです．
（私はそう思うのですけど，賛否あるかも知れません・・・）
⓪，①，④では，P⊃Q
③では，P=Q=Uで，pとqは同値
②，⑤では，P=Q=∅で，pとqは同値
よって，適するのは②，③，⑤
同じ意図の問題をこちらでも解説しています．
👇
必要十分条件，本当の意味が分かっている人は限りなく少ないのかも・・・ - yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう！ー
今回，問題文を変えてみました．
全体集合を明示する方が良いかな，ということで．
ですが，心情的に許せない，という方も多いようで・・・
偶数と４の倍数は違うじゃないか，と．
教科書に書かれていることを見ると，条件が同値であるかどうかは，全体集合によって決まる相対的なものだと思うのです．
賛否，どちらもウエルカムです．
ご意見あれば，ブログかインスタ（またはFacebook）へコメントください．
