y=x^2（x≧0)を表すのに，
１）「0以上」が定義域・値域になる√を利用して
x＝√y
２）「0以上」だけで成り立つ|x|=xを利用して
|y-x^2|+||x|-x|＝0
を紹介しました。．
２）では，| |≧0だから，
y-x^2＝0 かつ |x|-x＝0
つまり
y＝x^2 かつ |x|＝x
としています．
さらに，|x|＝xとなる条件が「x≧0」であることを利用して
y＝x^2 かつ x≧0
と書き表したのです！カッコイイ！
このように，式の意味に不等式が含まれるようなものがあります！
平方根 √ や絶対値 | | 以外には・・・
y=x^2（x＞0)を表すのには，対数 log を使いました！
log_2 x
とあれば，x＞0が前提になるのですね！
だから，
log_2 y＝2log_2 x
は，x＞0 かつ y＞0 が前提で，
log_2 y＝log_2 (x^2)
からy=x^2（x＞0)を表せているのです．
実は，もう１つ，式だけで条件を課すことができるものがあります．
それは・・・
分数
です！
y=x^2（x＞0)は
y=x^2（x≧0) かつ x≠0
と考えることができます！
● / x
という形があれば，自動的に「x≠0」が課されるので，上の１）を応用したら
1＝(√y) / x
で表せるし，２）を応用すると
|y-x^2|+||x|/x－1|＝0
などで表せますね！
こういう工夫は楽しい！
変な問題をたくさん集めた問題集．
まともな勉強に飽きた人にはオススメです．
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