私の十八番，悪ノリです．
y=x^2（0≦x≦1)を１つの方程式で表そう！
１）√を利用して
y＝x－(√{x(1-x)})^2
→ルートを2乗するとx(1-x)になるので，y=x^2と同じ式．
でも，ルートが定義されるｘしか考えられないので，0≦x≦1です！
ちょっとズルい？
２）絶対値を利用して
|y-x^2|+||x|-x|+||x-1|＋x-1|＝0
２つ目と３つ目の項では，| |の中の符号が違います！
|a|-a=0 ⇔ a≧0
|a|+a=0 ⇔ a≦0
を使っています．
y-x^2＝0 かつ |x|-x＝0 かつ |x-1|＋x-1＝0
の２つ目から x≧0 ，３つ目から x≦1 が得られます！
もう１つ，対数も使ってみましょう！
log (x-y)＝log x＋log (1－x)
は何を表しているでしょう？
安易に
log (x－y)＝log x(1－x)
x－y＝x(1－x)
∴ y＝x^2
という方程式を作るだけでは不十分！
与えられた形での対数が定義される条件をちゃんと考えましょう！
x－y＞0 かつ x＞0 かつ 1－x＞0
∴ y＜x かつ 0＜x＜1
結局，
y＝x^2 かつ y＜x かつ 0＜x＜1
で，「y＝x^2 かつ y＜x」は
y＝x^2 かつ x^2＜x
∴ y＝x^2 かつ 0＜x＜1
と同値です．
だから，
y＝x^2 かつ y＜x かつ 0＜x＜1
は
「y＝x^2 かつ 0＜x＜1」 かつ 0＜x＜1
∴ y＝x^2 かつ 0＜x＜1
を表していますね！
ついでに・・・上の２）で真ん中を少し変更した
|y-x^2|+||x|/x-1|+||x-1|＋x-1|＝0
は，何を表していますか？
y＝x^2 (0＜x≦1)
ですね！！
やっぱり，こういう工夫は楽しい！
もう，何でも表せそうな気がしてきました（笑）
変な問題をたくさん集めた問題集．
まともな勉強に飽きた人にはオススメです．
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