「標本平均」と「その標本での平均」
標本平均は，標本を作るという試行において，各事象（標本）に，その標本での平均値を対応させる確率変数．
実際に作ると，「その標本での平均」という標本平均の実現値が得られる．
サイコロを投げる試行で，出目は確率変数．
本当に投げて出る目は，実現値．— 吉田信夫(お茶ゼミルータス・数学科、【大学への数学】などで執筆してます) (@Nobuo183052) 2023年8月15日
「確率変数」は「確率分布」を考える対象であるが，「確率変数」を構成するには，「確率」が必要で，そのためには「事象」が必要で，そもそも「試行」を定めないと，始まらない．
その感覚がないと，この違いは分かりにくいようだ．
「標本平均」は１つのまとまった言葉で，それは，「標本を作る試行において，各事象（標本）に，その平均を対応させるルール」の略である，と思えばよい．
数ある標本の作り方の中で，具体的に一つの標本を作ると，「標本平均」の実現値としての「その標本の平均値」が定まる．サイコロを実際に振ったら，出る目（確率変数「出目」の実現値）が定まるのと同様である．
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実践編として，確率論とデータの分析の違い，および，信頼区間の正しい解釈も少し．
標本平均（と呼ばれる確率変数）の期待値と分散を考えるのは，確率論の話．
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標本平均の期待値は，母平均（未知であっても，あくまで定数）と一致する．
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標本平均の理論をもとに，信頼区間を作ることができる．
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９５％信頼区間の両端にあるものも，確率変数！
（その区間に母平均が入るかどうかは，命題ではなく，条件に相当する．成り立つか，成り立たないか，が論点ではなく，成り立つのがどういうときか，を考えるもの）
具体的な標本において，平均値を求めるのは，標本平均の実現値を求めること（データの分析における平均，「その標本での平均値」）．
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「その標本での平均値」を母平均の推定値として，信頼区間というものを考えるのだが・・・
それは，上記の「両端が確率変数である状態の信頼区間」に「その標本での平均値」を代入することをいい，「その標本での信頼区間」とでもいうべきものが得られる．
➤「その信頼区間に母平均が含まれる確率が９５％」という意味ではない！！
だって，母平均は定数なのだから．
「その標本での信頼区間」に母平均が含まれるかどうかは，確定する（命題！）
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標本をたくさん（例えば１００個）作ったら，「その標本での信頼区間」もたくさん（１００個）できる．
それらの中で，母平均を含むものが，総数の９５％である（９５個）ということである．
つまり・・・
・「両端が確率変数である状態の信頼区間に，母平均が含まれる」は，「条件」
・具体的な標本を代入すると，「両端が定数になった区間になって，そこに母平均が含まれる」は，「命題」
・たくさんある具体的な標本たちのうち，代入して「真」になるものは，全体の９５％である．
推定量（確率変数）
と
推定値（実現した値）
の違いが分かりにくさの原因なのですよね．
両端を確率変数とする信頼区間
と
実現値を代入した信頼区間
にも，（あまり述べられないけれど）大きな違いがあるのだと思います．
