２次関数などで同じような問題を解いたことはあるのではないかと思いますが，３次関数になっても解けるでしょうか？
同じようなセリフを何回も書いてますな（笑）
今回は，関数を合成してみました．
初見だと，ちょっと戸惑わないですか？
正解は，【a＞0，b＜0，c＜0，d＞0】です．
どう考えることを想定して作ったのか，解説してみようと思います．
※もっと良い解法があるかも知れません．
発見したら教えてください！
f(x)＝ax^3＋bx^2＋cx＋d とおきます．
y＝log_2(f(x)) のグラフが書かれています．
関数 y＝log_2(f(x))の定義域は，
f(x)＞0
を解いて得られます．
また，y＝log_2(f(x))の増減は，f(x)の増減と一致します．
x＝0 が定義域に含まれるから，
d＝f(0)，f(0)＞0 ∴ 【d＞0】
です．
また，x＝0 でグラフは右下がりになっているので，
c＝f'(0)，f'(0)＜0 ∴ 【c＜0】
です．
３次関数のグラフを想像すると，増加・減少・増加と変化するので，
【a＞0】です．
さあ，最後の b です．
漸近線に注目するとどうでしょう？
定義域の端が漸近線になるので，f(x)＝0 の解が漸近線と対応します．
よって，f(x)＝0 の解は
x＝－2，2，α（0＜α＜2）
で，３つの和は“正”です．
ここまで来たら，あとは，アレの出番ですね．
解と係数の関係から，
－b / a＞0 ∴ 【b＜0】
最後のまとめも，使いまわしです（笑）
簡単な手法だけを使って，思わぬ問題が解けてしまう．
こういう経験を積んでいくことで，「知っている道具だけで勝負できるはずだ！」という強い信念をもってもらいたいな，と思います．
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