（長文注意，しかも乱文・・・）
数Ⅱ図形と方程式がテーマ．
文字が入った円らしき方程式
（１）円になる条件
（２）円のときの，中心の軌跡
という問題を扱うことに（詳細掲載は自粛）．
１日目実施後の勉強会で，「対話」について考えていた．
「沈黙」で「縦の対話」を促し，そこで生まれるであろうモヤモヤを解消してあげるという，美味しいところは自分がいただくプラン．
単元的に「解法主義」に陥りやすいところなので，「１つ１つの定義をしっかり確認」していく流れに．
問題に入る前に３０分くらい，事前説明（授業時間６０分）．
①
・y=(xの2乗）のグラフって，何？
↓
放物線，とか答えられるので，「y=(xの2乗）のグラフは，何？」ではなく，「（y=(xの2乗）の）グラフって，何？」が問いの意味だと，念を押す．
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もちろん，ちゃんと答えられないだろう，という想定．
・点集合がグラフであること，「点が動く」と考えたら「グラフ＝軌跡」であることを確認．
・方程式は，対象となる点の座標が満たす関係式を，座標軸の文字（通常はx,y）で表したもの
②
・円の“方程式”を書いて，「これが何であるか？知識としてでなく，集合で説明できるか？」
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①の念押し
・円っぽいが，右辺が負になる例を見せ，何であるかを書かせる
↓
色々な答えが返ってくる
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認知がおかしなことになる子は居るな，と感じつつ・・・できるだけ誤答はフォロー
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「集合で言うと，こういうの何て言うか，分かるかな？」
「空集合って言うんだよ」
「空集合なんて，考えても意味ないと思ってなかった？そんなことはなかったね」
などと話し，「先生，カッコイイ」感を出す（笑）
・円っぽいが，右辺が０になる例を見せ，何であるかを書かせる
↓
これも色んな回答・・・
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誤答はできるだけフォロー
「中心が（-2,1）で，半径が０の円っぽいね．」
「でも，半径０のものは円とは言わないんだ」
「１点だけからなる集合＝図形，だね」
③
実際の問題へ・・・（ここからは自粛）
・（２）で中心の座標は分かるかな？書いてみて
↓
「(-a,3a)」「(-a．3a)」「-a,3a」「-a」「x=-a,y=3a」・・・
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えっ・・・，こんな認識なの！？
「細かなダメだししたら，嫌がられるかな・・・」
「いや，今日のテーマは，「１つ１つの定義をしっかり確認」だ，スルーしてはならない！」
「座標は，“カッコの中に，数字を２つ書き，その間にカンマを書いたもの”であって，それ以外を座標とは決して言わないよ」
「ｘ座標だけ→ダメ」
「カッコを書いてない→ダメ」
・・・・
「いくら問題が解けても，こういうのが分かってないと，会話が通じない人になってしまって，模試や大学入試での採点者には伝わらないよ．そもそも，答えろと言ったものを答えてないんだから」
「こういうのは，やっぱり，書いてみないと，ちゃんと分かっているかどうか見えないね」
「間違うことはぜんぜん恥ずかしくないから，どんどん書いてみて，先生に見てもらうと良いよ」
「ちゃんと定義が分かって，意味が分かって，問題を解けるようになりたいね」
なんていう感じでやってみました．
考える時間は，けっこう取ったつもりです．
扱う問題が少なく，細かい話ばかりしていたから，
「もっと問題をたくさんやって」
「解法を教えて」
とかいう感想があるかな，と思っていましたが，そうでもなかったです．
「グラフが集合とか，考えたことなかった」
「いざ，何？って聞かれると困る」
「座標の書き方，ちゃんとやらないといけないな」
という風な感想も（原文ではありません！）．
高校生も
「本当のことを知りたい」
「ちゃんと分かって解けるようになりたい」
と思っているんだな，と感じることができました．
希望を感じた二日間でした．
今回のオンライン講義で「縦の対話」がどれくらい生まれたかは分からないけれど，「対立」を通じて少しは「変化」してくれたのではないかな，と思ったりしています．
それにしても，「思いもよらない躓き」が文字で見えたのは，とても有難かったです（具体的には書かないですが，驚くような思い込みをもっていた子もいました！）．
オンラインの良い点ですね．
