不勉強のため，メジャーな方法なのかどうか分かりません・・・
たまたま見かけた解法の紹介です．
5進法の 4321 は，10進法で
4×(5の3乗)＋3×(5の2乗)＋2×5＋1
これを計算するのに，4次式
f(x)＝4x^3＋3x^2＋2x＋1
を考えると，求める値は f(5) になっている！
f(x) を x-5 で割ると
f(x)＝(x-5)×(商)＋(余り)
で， f(5) は f(x) を x-5 で割った「余り」になる．
余りは，組立除法で求めることができる！
これが上の方法です．
それなら，5進小数も，組み立て除法で10進法表示に変換できるのではないか？
ちょっと注意点がありますが，何とかできますね！
5進法の 0.1234 は，10進法で
1×1/5＋2×(1/5)^2＋3×(1/5)^3＋4×(1/5)^4
何をg(x)を置きましょう？
x＝1/5を代入して
1×1/5＋2×(1/5)^2＋3×(1/5)^3＋4×(1/5)^4
になるように，
g(x)=x＋2x^2＋3x^3＋4x^4
ですね．組立除法をするために，降べきの順にしておくと
g(x)=4x^4＋3x^3＋2x^2+x
です．定数項が 0 であることも注意しておきましょう！
g(x)=4x^4＋3x^3＋2x^2+x+0
g(1/5) を求めたいので，g(x) を x-1/5 で割った余りを求めたらＯＫですね．
整数の本，書いてました．
灘中入試の整数の問題から始めて，大学初級内容の整数まで扱っています．
☟
