私の答えは，①のみ△，②③は×です．
②③のような文を見かけることがあって，それがダメな理由を如何に説明できるか，と考えました．
＜①②③の主張の根拠＞
１）この関数は，x=0,-1,1でy=0という値を“とる”ことが分かります．
２）x=-1で極大値0，x=1で極小値0であるから，0という“yの値”は，「極大値」であり，しかも，「極小値」でもあります．
３）y=0という“yの値”は，この関数にとって，「極大値」であり，しかも，「極小値」でもあります．
４）１）で「y=0」を「極大値」と書き換えると・・・
５）x=0で「極大値」という値を“とる”
６）x=1で「極大値」という値を“とる”
極値を「山や谷の“yの値”」という風に，値としてだけ見ていると，①②③のどれも正しいことになります．
でも，違和感がありませんか？
極値の定義は実は色々とあって，それらの比較はまた後日やることにします．
今回は，一番素朴な定義を採用しておきます（高校数学での定義）．
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連続関数f(x)がx=aの前後で，減少から増加に転じるとき，f(x)はx=aで“極小である”と言い，f(a)を極小値という．“このとき”，x=aで極小値f(a)をとる，とも言う．
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“このとき”に，「x=aで極小値をとる」というのです．
“このとき”以外には，「x=〇で極小値をとる」とは，言わないのです．
極値というのは，結果的に「yの値」ですが，実際は，極値になる点，つまり極値点(a,f(a))を求め，そのy座標を考えていることになります．
だから，「極値をとる」というのは，「そのyの値をとる」という意味ではないのです．
①x=1で極小値0，x=-1で極小値0をとる．極値点のyの値として，0は極大値でも極小値でもある．しかし，こう書くと誤解を生みかねない．「極大値0となるx=-1があり，極小値0となるx=1がある」という捉え方をすべきでしょう．正しくないとは言いにくいですが，
②『「極値をとる」「y=0は極値だ」だから，「極値をとる」は「y=0をとる」と同じ意味で，「x=0でも極値をとる」』と言える，という主張です．もちろん，ダメですね．
③も②とほぼ同じ理由で，ダメです．
『「極大値をとる」「y=0は極大値だ」だから，「極大値をとる」は「y=0をとる」と同じ意味で，「x=1でも極値をとる」』と言える，という主張です．もちろん，ダメですね
