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【 レ ア 解 法 ？ 】
階差数列の一般項を求めたのに，Σしないとか，カッコよくないですか？
１つの数列を決める漸化式は１つではなく，漸化式２つがあれば，連立して一般項を求めることができる．
この視点は，けっこう優れていますよね．
さて，漸化式の指導について．
「こうやったら上手くいくねん」とか
「こういう背景があってな・・・」とか
教える先生によって，内容がなかり違うのではないかと思います．
私は拘りがないので，算数的なことを多くやっている気がします．
しかし，いくつか並べた状態で法則を見抜いて一般項を求めても
「君が見つけたという法則は，本当にずっと続くの？」と聞かれたら
「・・・」と言葉に詰まってしまいます．
いやいや，我々には数学的帰納法が付いています！
だから，算数的だって良いじゃない，というのが私の考えです．
上の解答を見ていると，
「階差数列」が「等比数列」になる数列は，「等比数列に何か足したり引いたりしたものになりそうだ」
と感じることができます．
そういう感覚も大事な気がします．
“式変形”で漸化式から一般項を求めることが美徳とされがちですが，大人になって役に立つのは，法則から感覚的にとらえ，その正当性を証明する姿勢の方なのかな，と思うわけです．
数学“を”教えるのか，数学“で”教えるのか，の違いかも知れません．
と言いつつ，次のような流れは楽しいですね．
1，3，7，15，31，‥‥‥
のそれぞれに１を足してごらんよ．
何か気づくでしょ？
2，4，8，16，32，‥‥‥
次はいくつ？
この法則はずっと続く？
それを式変形で言うと？
「解答を書くときは，絶対に式変形でやらないといけないのか？」と常に思っています．
だって毎回，特性解を求めて，わざわざ等比型を作って，・・・とか，メンドクサイですもん．
並べりゃ分かるやん！？
