三段論法
（A→B かつ A) ならば B
のことを考えてみます．
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「2=1ならば３は偶数である」は真．
「2=1のとき，1ずつ加えて3=2であり，２が偶数だから，３も偶数である」という論理展開に問題がないから．
一方で、「2=1ならば３は奇数である」は真．
「2=1であろうが，そもそも３は奇数である」という論理展開に問題がないから．
「2=1」が真であると仮定すると，相反する２つの命題が真になってしまう(この状態を矛盾という)から，「2=1」は偽である．
偽であるものが真であることにすると，何でも真になる．恐ろしい・・・
これを踏まえて，
三段論法
（A→B かつ A) ならば B
は数学の論証における肝です．
A→Bあっても，A が偽であればこの三段論法は使えないので，Bが真であるとは言えません．もちろん，偽であるとも言えません．
ここまでのことから分かることは，
・帰納法が、三段論法の繰り返し、ということ
・A→Bでも、Aでないと、Bは言えないこと
・A→Bをいうときに、Aの真偽は問題としていないこと
で，これはとても大事なことだと思います．
三段論法の手前をたどっていくと，最終的には「定義」「公理」に行きつきます．
つまり，真であると確定するものへ．
そのことを掴んでおかないと，定義をおろそかにした，おかしな数学になってしまうのだと思います．
そんなことをダラダラと書きたくなりました．
