以前は同値記号⇔をよく使っていました．学生の頃は一切使っておらずでしたが，この仕事について初めて使うようになりました． 何も考えずに使っている時期もありましたが，よくなかったなぁ，と反省しています．当時は，条件と命題の違いも言語化できていな…

三角比を使って解いてはみましたが，これでは全然，面白くない！ということで，初等編！ ２つの直角三角形ABEとBCFが合同なので，求める面積は，三角形ABGの面積と等しいです．鋭角の１つが15°で斜辺の長さが６の直角三角形です．これを２つくっつけると・・…

「最小値≧6となるaの条件」を考えるのだから，aは“未知数”の扱いで，1),2),3)は“最終的”には『範囲の分割』になります．しかし，最小値を求める段階（xを消去するとき）には，aを“文字定数”として扱い，1),2),3)は“いったん”は『答えの分類』になっています…

また変な式を作ってしまいました（笑）どうやって作ったかをお話します． a＜0においては，2a^2+1 0≦a≦1においては，2a^2+1 - a^2 a＞1においては，2a^2+1 - a^2 + (a-1)^2 となっていることに注目しました． ということで， a＜0においては，0 a≧0において…

「～のとき」と分けて解くことを，何でも「場合分け」と呼んでしまいますが，実は色々ありますよね．その違いを意識していないと，思わぬところでミスをしてしまう可能性があるのではないかと思います．授業していて，「分かっていないのかな？」と思う節が…

悪ノリが止まりません（笑） y＝x^2 (0＜x≦1) を |y-x^2|+||x|/x-1|+||x-1|＋x-1|＝0 と表しました．なかなか素敵と自画自賛しています． 色んな図形を１つの方程式で表す快感① - yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう！ー 色んな…

私の十八番，悪ノリです． y=x^2（0≦x≦1)を１つの方程式で表そう！ １）√を利用して y＝x－(√{x(1-x)})^2 →ルートを2乗するとx(1-x)になるので，y=x^2と同じ式． でも，ルートが定義されるｘしか考えられないので，0≦x≦1です！ ちょっとズルい？ ２）絶対値…

y=x^2（x≧0)を表すのに， １）「0以上」が定義域・値域になる√を利用して x＝√y ２）「0以上」だけで成り立つ|x|=xを利用して |y-x^2|+||x|-x|＝0を紹介しました。． ２）では，| |≧0だから， y-x^2＝0 かつ |x|-x＝0 つまり y＝x^2 かつ |x|＝x としていま…

偽なのは， ２が偶数ならば，２は奇数である の１つだけ！ 何ででしょう？ 高校数学では扱わない部分ですが，踏み込んでみましょう！ いきなり結論ですが ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 命題ｐ，ｑについて，「ｐ→ｑ」が“真”になるのは ｐ，ｑがともに“真” また…

「～の条件を求めよ」というタイプの問題で， ～であるから，●●である． という書き方をしてある解答を目にすることがあります． ～であることが分かっているときに何かを考えたいなら，「～であるから」で良いでしょう．あるいは， ～ならば●● を示したいと…

２重線の「⇒」は，「命題」を作る記号．１重線の「→」は，高校教科書には登場しないですが，前後に「命題」や「条件」と伴って「ならば」を表すものです． この点をちょっと説明します． 適当な集合Aを全体集合として，「条件」の p(x)→q(x) （p(x)ならばq(x…

条件 p(x) は，x に代入するごとに命題（真偽が決まる）になるものでしたね． 命題p(0)は真，命題p(π)は偽 という具合に． p(x)→q(x) は，x に何か代入しないと真偽が決まらないので，「条件」． 任意の x について「p(x)→q(x)」 とすると，「命題」になるの…

黄金比は有名ですね．正五角形で，辺に対する対角線の長さの比で，x＝(1＋√5)/2．1,x,xの二等辺三角形を作ると，頂角は36°です． では，白銀比だと？コピー用紙の短い辺に対する長い辺の長さの比．Ｂ４を横に置いてタテ１，ヨコ x とおくと，半分にしたらＢ…

探求モードに入ってしまいました（笑）logを使って，「定義されるされない」と「真偽」について，考えてみようと思います． (1)は，前に書いた通りです． ☟真・偽は必ず判定できるとは限らない！ - yoshidanobuo’s diary私は「命題でない」が正解だろうと思…

「私はカッコイイ」 は真か偽か？私は「真」だと思っているが，「偽」だという人が存在しないとは言い切れない．きっと居ないだろうが，それを証明できないので，判断できない．もう少し正確に言っておこう． すべての人は，「私のことをカッコイイ」と思う …

中学入試算数って，○○算が幅を利かせる世界だと思っていませんか？実はそんなことはなくて，解法当てはめで解ける問題ばかりではありません．（中学の難易度によって違いますけど，灘中ではそんなほとんど問題は出ません） 思考と工夫で乗り切るパズル的な問…

２次関数などで同じような問題を解いたことはあるのではないかと思いますが，３次関数になっても解けるでしょうか？ 前回も同じようなセリフを書いたような（笑）「漸近線に注目したら，d もすぐに分かる」という別解をいただき，悔しいので同じような問題で…

２次関数などで同じような問題を解いたことはあるのではないかと思いますが，２次曲線になっても解けるでしょうか？ 小難しい数学の理論を知っている子ではなくて，こういう問題にしっかり挑める子を育てたい，というのが私の思いです． 正解は，a＜0，b＜0…

どうやって解きましょう？三角比を使って考えたりもできますし，同じ形をくっつけて真ん中に1辺が２の正三角形を描いてみたり，色々と考えられそうです． ここでは，60°と７から，「花子と花見」を連想したとします．ついでに，「七五三」も．「8・7・5」「8…

１つ目の問いの答えは②です．この書き方は，教科書的には認められないものです．（習慣的に書いている人も多いでしょうし，入試答案で減点されるとまでは言えないと思います．教科書には書かれることはない，ということは確かです） さて，「αに収束する」の…

この内容は，「教科書」から読み取った内容で，私の考えというわけではありません．「ホント？」と思われるところがあると思いますが，私の書いたことを踏まえて教科書をぜひ見返してください！おそらく分かっていただけると思います（教科書の言いたいこと…

「２次式」と「２次関数」．実は違うのですけど・・・違いは説明できるでしょうか？ まず，「関数」とは？ x を代入して y を得るルールのことx に代入できる数全体の集合のことを，「定義域」と呼んでいます．「数列」を関数と見るときは，定義域は「自然数…

今回は「式の呼び名」というニッチなところにフォーカスしてみたいと思います． ①2x+3は，「１次式」「１次の整式」 ②y=2x+3は，「１次関数」（直線の方程式） ③2x+3=1は，「１次方程式」 ④2x+3>1は，「１次不等式」 と呼ばれます．それぞれにおいてｘは ①不…

☝ この文は，とっても深い深いものですが，伝わるでしょうか？？ 指導者が雑な用語の使い方をするから，生徒は混乱しているのかも知れませんよ． そういう文章を見ることって多いですもんね． 関数・方程式，グラフ・曲線・・・ 教科書を読んでいると，色ん…