偽なのは，
２が偶数ならば，２は奇数である
の１つだけ！
何ででしょう？
高校数学では扱わない部分ですが，踏み込んでみましょう！
いきなり結論ですが
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命題ｐ，ｑについて，「ｐ→ｑ」が“真”になるのは
ｐ，ｑがともに“真” または ｐが“偽”
のときです．
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ピンときにくいかも知れませんから少し説明．
「ｐ→ｑ」が“偽”になるのが
ｐが“真” かつ ｑが“偽”
のときと分かってもらえたら，この「否定」を考えると良いでしょう．
「ｐ→ｑ」が“真”は
「ｐが“真” かつ ｑが“偽”」でない
は，
「ｐが“真”でない」 または 「ｑが“偽”でない」
と言い換えられ，
「ｐが“偽”」 または 「ｑが“真”」
となります．
まとめると，「ｐ→ｑ」が“真”は
「ｐが“偽”」 または 「ｑが“真”」
で，それは
ｐ：真，ｑ：真 …真
ｐ：真，ｑ：偽 …偽
ｐ：偽，ｑ：真 …真
ｐ：偽，ｑ：偽 …真
ということ．
ｐ，ｑがともに“真” または ｐが“偽”
と整理できます．
ということで，
命題「３が偶数ならば，○○○」
に話を戻しましょう．
命題「３が偶数」が“偽”だから，命題「○○○」の真偽によらず，
命題「３が偶数ならば，○○○」
は，必ず“真”です．だから，
３が偶数ならば，２は奇数
３が偶数ならば，２は偶数
のどちらも，命題としては“真”です．
じゃあ，
２は奇数なの？？
そういう意味じゃないですよ！
「ｐ→ｑ」が真
から「ｑが真」は導かれません！
「ｐ→ｑ」が真 かつ ｐが真
が分かって初めて「ｑが真」を導くことができます．
「ならば」の命題の真偽から，その前後の命題の真偽は１つには確定しないのですね．
もちろん，
２が奇数ならば，２は偶数である
という命題も，全体としては“真”ですね．
２が偶数ならば，２は奇数
だけは，
２が偶数…真
２は奇数…偽
だから，全体として「偽」です．
ちょっとややこしかったですかね．
高校数学でおろそかになっているけれど大事な部分なので，よく理解しておいてもらえたら良いと思います．
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