探求モードに入ってしまいました（笑）
logを使って，「定義されるされない」と「真偽」について，考えてみようと思います．
(1)は，前に書いた通りです．
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真・偽は必ず判定できるとは限らない！ - yoshidanobuo’s diary
私は「命題でない」が正解だろうと思っています！
これについて，友人から意見をいただきました．
次のようなものです：
log_10(－2)＝tと（は置けないけれど）置いたら，
10^t＝－2
が t の定義になります．
(1)を無理やりに
10^t＝－2 ならば t＞－1
と解釈したらどうか，というもの．
このままでは，t についての「条件（ t に数値を代入することに真偽が決まるもの）」なのか，真偽が確定している「命題」なのか，分かりかねます．
①「 10^t＝－2 ならば t＞－1」となる実数 t が存在する
②すべての実数 t について「 10^t＝－2 ならば t＞－1」が成り立つ
という「命題」と思うことにします．
すると，「10^t＝－2」がどんな t でも偽だから，どんな t に対しても，
「 10^t＝－2 ならば t＞－1」
は「真」となってしまいます（これが論理学のルール）．
だから，①でも②でも，命題として「真」になってしまいます・・・
この解釈はさすがに無理がありますね．
友人も“ネタ”として教えてくれましたので，同じ理解のはずです．
これを受けて，また，別の友人からの意見も踏まえて，(1) を「命題」に改編したのが (2)，(3) です．
(2) は，「log_10(－2)」が定義されないから，「偽」です．
(1)を「定義され，“かつ”」という解釈にしたらどうなるのか？という意味です．
(3)は，後半の不等式を解いたら x ＞0. 1なので，x＝－2とは両立しません．「偽」です．
最後に，(4)では，
「定義され，“かつ”」という解釈はどうなのか？
という部分についてです．
定義域に入っていない x＝0での連続性をどう扱うか？
lim(x→0)f(x)＝f(0)
を
「f(0)が定義され，かつ，x→0 のとき f(x) が収束し，かつ，極限値が f(0) と一致」
と解釈すると，「f(0) が定義されない」から，「連続でない」となってしまいます．
これが許されるなら，f(x)＝log x は，x＝－1でも，x＝－100でも，不連続になってしまいます．
定義域内のすべての x で連続のときに「 f(x) は連続」というはずが・・・
定義域内で連続で，定義域外では不連続なのでしょうか？
そんなはずはない！！
f(0)が存在することを前提として，「x＝0で連続である」を
lim(x→0)f(x)＝f(0)
で定義する（左辺のlimが実数値として存在することは，条件になる！）．
より正確には，
「x→0 のとき f(x) が収束し，かつ，極限値が f(0) と一致」
です．
・x＝0が定義域外のとき，連続性は定義しない
・x＝0が定義域内のとき，連続とは
「x→0 のとき f(x) が収束し，かつ，極限値が f(0) と一致」
それ以外のときは，不連続
ということで，(4) は「連続性が定義されない」が正解だろうと思います．
（注）
前回に続き，あくまで私の見解です．
別解釈などあれば，ぜひ教えてください！
※私の書籍一覧もご覧ください※
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