接しているかどうかは，以前にも書いたように，接空間で理解すべきものです．
👇
接するって，どういうこと？ - yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう！ー
単位円ではx=1，y=1が接線になることは疑いようのないことです．
上半円にy=1が接しているのも問題ないですが，x=1となると，ちょっと微妙になってきます．
片側しか考えられないですが，これは「接している」としても良いように思います．
※片側接線と言う方が良いのかも知れません．
例えば，y=|x^2-1|の(1,0)においては，
右接線：y=2x-2
左接線：y=-2x+2
が一致せず，接線は存在しない！
では，点線ではどうでしょう？
ｘが有理数のときは上半分，無理数のときは下半分という，画期的な（笑）曲線です．
y=g(x)とおくことにします．
y=1は，接しているとは言えないでしょう．
それは，
h→0のとき，(g(h)-g(0))/h→？
と考えたら分かります．
ちなみに，g(0)=1です．0は有理数ですから！
・hが有理数のみをとって0に近づくとき
g(h)→1で，(g(h)-g(0))/h は限りなく0に近づきます．
(√(1-x^2)のx=0での微分係数と一致します．
・hが無理数のみをとって0に近づくとき
g(h)→-1で，(g(h)-g(0))/h は限りなく発散します．
h<0の左側・無理数限定の極限が＋∞
h>0の右側・無理数限定の極限が－∞
となります．
では，x=1は接線でしょうか？
これは，接線と言えるのではないかと思います！
(1,0)の周辺で，y=g(x)のグラフは上下に分かれているから，直感的なイメージでは「不連続」ですが，ε－δによる正式な定義では，「（左側）連続」になっています！
h→-0のとき，(g(1+h)-g(1))/h→？
を考えてみると・・・
g(1)=0，g(1+h)→0です．
です．
これは，y=√(1-x^2)の上側接線も，y=-√(1-x^2)の下側接線も
x=1
であることに対応しています．
だから，「接している」で良いのではないかと思います．
いや，最後の件は，あまり自信が無いのですけど・・・
たぶん「接している」で大丈夫だと思うんですけど．
「確証の無いことを書くなよ」とか言わないでくださいね．
誰にだって，分からないことはまだまだ沢山あるんですよ！
自分なりの「探求」は大事なんです！！
※私の書籍一覧もご覧ください※
☟
