∞シリーズはお楽しみいただけましたか？
👇
∞を１つの式で表してみた - yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう！ー
今回は，∽のような曲線を１つの式で表す企画です．
左は下半分，右は上半分（点線は気にしないでください）．
各xに対して曲線上の点はただ１つだから，関数の形でも表せるはず！
実は，３つとも∽を表しています．
（１）の√部分だけ見た
y=√(1-(|x|-1)^2)
は２円の上半分の半円を合わせた図形．
その前に付いている部分は？
-2≦x≦2において
[x/2]＝-1（-2≦x＜0のとき）
[x/2]＝0（0≦x＜2のとき）
[x/2]＝1（x=2のとき）
なので，(2[x/2]+1)は，
(2[x/2]+1)＝-1（-2≦x＜0のとき）
(2[x/2]+1)＝1（0≦x＜2のとき）
(2[x/2]+1)＝3（x=2のとき）
です．
ただし，x=2のときは，√(1-(|x|-1)^2)=0なので，y=0となります．
これで，ｙ軸より右側は上半分の半円，左側は下半分の半円になるわけです．
（２）a^2+b^2=0 は 「a=0 かつ b=0」という意味！
１つ目の項から得られる
(|x|-1)^2+y^2=1
は，２円を合わせた図形（前回の（２））
後半は？
|xy|=xy
となるのは，xy≧0 つまり，
「x≧0かつy≧0」または「x≦0かつy≦0」
のときです．このとき，
xy-|xy|=0
です．
これが(後半)=0を満たすということ．
それ以外のとき（xy<0）は，(後半)=2xy≠0で，この部分に図形はありません．
ということで，（２）は
(|x|-1)^2+y^2=1 かつ xy≧0
で，∽を表すのですね．
（３）は？
r=2|cosθ|
が２円
(|x|-1)^2+y^2=1
を表すのでした．
①０≦θ＜π/2のときは，x≧0，y≧0の部分
②π/2≦θ＜πのときは，x≦0，y≧0の部分
③π≦θ＜3π/2のときは，x≦0，y≦0の部分
④3π/2≦θ＜2πのときはx≧0，y≦0の部分
②④を消すのに，前に(-1)^●が付いています．
●が偶数のときは2，奇数のときは0になりますね．
[2θ/π]は，
①のとき，0≦2θ/π＜1より，[2θ/π]=0 👈偶数
②のとき，1≦2θ/π＜2より，[2θ/π]=1 👈奇数
③のとき，2≦2θ/π＜3より，[2θ/π]=2 👈偶数
④のとき，3≦2θ/π＜4より，[2θ/π]=3 👈奇数
となっていて，ちゃんと∽になってます！
ガウス・絶対値，サイコー！！
※私の書籍一覧もご覧ください※
☟
