極方程式の応用の回の授業.
何だかんだやっているうちに菊の花のようになる極方程式を,生徒と一緒に作ることに(笑)
皇室御用達の16葉の菊紋は,後鳥羽上皇が使い始めたとか.
御番鍛冶といって各月担当の刀鍛冶を選出して,一緒に刀を作っていた後鳥羽上皇は,隠岐に流されても刀を作っていたとか.
その刀には,16葉の菊紋が刻まれていて,菊御作と呼ばれています.
そんな話をしているうちに,極方程式で菊を作ることに.
後鳥羽上皇をリスペクトです.
int(θ/2π)は,ガウス記号で[θ/2π]とも表すもののことで,θ/2πの整数部分.
0≦θ<2πにおいては
int(θ/2π)=0 ∴ r=1/5
2π≦θ<4πにおいては
int(θ/2π)=1 ∴ r=1/5+√(|cos8θ|)
です.
√ を付けずに
r=1/5+int(θ/2π)|cos8θ|
としても菊の花っぽくなるのですけど,「なんか細い」と生徒から言われました.
そこで,まず
r=1/5+int(θ/2π)|cos8θ|^2
としてみました.
すると,(0周辺があまり増えないために)もっと細くなってしまい,みなで笑いました.
むしろ,早く大きくなるようにすべきということで,√ を変えてみると・・・
まずまずの菊の花になったのでした.
3乗根にするともっと良いのですが,描画ソフトの限界で,線がつぶれて表示されなくなってしまいました.
ということで,今回の探求結果は,この極方程式でした.
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