空間内で１つの方程式で表されると・・・ x^2+y^2+z^2=1 …球面 x+y+z+1=0 …平面 x^2+y^2=1 …円柱と，曲面になります．３次元内で１つの式は，曲面．２つを連立すると，曲線． x=y=z …直線は，原点を通り，(1,1,1)方向の直線です．これは 平面x=y と 平面y=z…

偽なのは， ２が偶数ならば，２は奇数である の１つだけ！ 何ででしょう？ 高校数学では扱わない部分ですが，踏み込んでみましょう！ いきなり結論ですが ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 命題ｐ，ｑについて，「ｐ→ｑ」が“真”になるのは ｐ，ｑがともに“真” また…

何となく解けているだけになっている人，けっこう多いかも知れませんよ． では，行間をすべて細かく見ていくことにしましょう． まず，本問は，実数aについての条件： 「y＝x^2に(0, a)から２本の接線を引ける」‥‥（＊） を「aの範囲」に書きなおす問題です…

kに関する条件p(k)は，kに数値を代入するごとに命題になり，真偽が決まるのでした． p(1)は真，p(2)は偽，・・・ という感じです．ある日本語を条件に付け足すと，命題に変わります． １つ目： すべてのkについてp(k)が成り立つ ２つ目： p(k)を満たすkが存…

私が書くなら，次のようにします． 【解】(t,t^2)[ を接点とすると接線は ・ における接線は ] y＝2tx－t^2 …① (0,a)を通る[ 条件は ・ から ] a＝－t^2 …② ②が異なる２つの実数解をもつ[ 条件は ・ から ] a＜0 ■ ですね． ２本の接線が存在する条件は，接…

「～の条件を求めよ」というタイプの問題で， ～であるから，●●である． という書き方をしてある解答を目にすることがあります． ～であることが分かっているときに何かを考えたいなら，「～であるから」で良いでしょう．あるいは， ～ならば●● を示したいと…

※本記事はあくまで私見です． これに反した記述を批判する意図はございません！ ①はダメだと思うんです．②のように書くと，ギリギリセーフかな？と思います． ③は教科書にある表現ですが，ちょっと気持ち悪い・・・③’が良いと思いませんか？ 収束するときは…

４次関数で平方完成して， (２次式)^2＋(１次式) という形にできることを紹介しました．その際，最後に残る１次式は， y＝(１次式) という直線を作ると，４次関数のグラフに２点で接する接線になるのでした．ただし，(２次式)＝０が異なる２つの実数解をもつ…

２重線の「⇒」は，「命題」を作る記号．１重線の「→」は，高校教科書には登場しないですが，前後に「命題」や「条件」と伴って「ならば」を表すものです． この点をちょっと説明します． 適当な集合Aを全体集合として，「条件」の p(x)→q(x) （p(x)ならばq(x…

先日は，失礼しました．接線と見せかけて，実は接していないという・・・ 今回は，解と係数の関係ではなく，平方完成で y＝(x－α)^2×(x－β)^2+px+q の形を作ってみました． 幸い，αとβを解にもつ２次方程式で，判別式は正になるようです．ということは・・・…

条件 p(x) は，x に代入するごとに命題（真偽が決まる）になるものでしたね． 命題p(0)は真，命題p(π)は偽 という具合に． p(x)→q(x) は，x に何か代入しないと真偽が決まらないので，「条件」． 任意の x について「p(x)→q(x)」 とすると，「命題」になるの…

直線l,mの方向ベクトルとして u＝(1，2，－1) v＝(a^3－2a^2＋2，a^3－3a^2＋a＋3，a^3－2a) をとることができます． mの方向ベクトルにおいて，「x成分の2倍がy成分と等しい」ことが必要だから 2（a^3－2a^2＋2）＝a^3－3a^2＋a＋3 a^3－a^2－a＋1＝0 (a＋1…

【大人の「収束の定義」 イプシロンεを使うヤツ】では，「αに収束」の定義を，「“αに収束”でない」から論理を使って構築しました．写真の中央部です．これを日本語だけで書くと，一番下のようになります．イメージ湧きにくいかも知れません・・・本当は図を…

この内容は，「教科書」から読み取った内容で，私の考えというわけではありません．「ホント？」と思われるところがあると思いますが，私の書いたことを踏まえて教科書をぜひ見返してください！おそらく分かっていただけると思います（教科書の言いたいこと…

「２次式」と「２次関数」．実は違うのですけど・・・違いは説明できるでしょうか？ まず，「関数」とは？ x を代入して y を得るルールのことx に代入できる数全体の集合のことを，「定義域」と呼んでいます．「数列」を関数と見るときは，定義域は「自然数…

これまでに，思考力・判断力・表現力をテーマに，数学IA，数学IIの問題集を書いてきました． いまから数学B，数学IIIの執筆をやっていこうと思っています． 数IAは「ほぼ計算不要の」 数IIは「ちょっと計算も必要な」 というワードをタイトルに入れてきまし…