※本記事はあくまで私見です．
これに反した記述を批判する意図はございません！
①はダメだと思うんです．
②のように書くと，ギリギリセーフかな？と思います．
③は教科書にある表現ですが，ちょっと気持ち悪い・・・
③’が良いと思いませんか？
収束するときは，100歩譲って③を認めるとしても，発散の場合はＮＧだろうと思います．
発散の場合は，②も認めてはならないだろうと思います．
もしも
lim(x→∞)(x^2+1)＝∞
lim(x→∞)(x^2)=∞
∴ lim(x→∞)(x^2+1)＝lim(x→∞)(x^2)=∞
と書かれていたら，違和感しかないです・・・
極限としての“自明な等号”は
f(x)=g(x)のときlim f(x)=lim g(x)
だけにしておくのが良いのではないかな，と思います．
つまり，極限の“結果”が等しいからといって等号で結ばない方が安心かな，と．
極限値は，「○○の●→□のときの極限」という付属情報があって初めて意味をなすのだから．
※本記事はあくまで私見です．
これに反した記述を批判する意図はございません！
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