※下から２つ目の答え，１ではなく，２です．スミマセン・・・
質問に答えるなら・・・
論点を変更するのが一番楽ですね．
でもそれだけで終わるともったいない！
【回答例】＊＊＊＊＊
収束するものの積は，極限値の積に収束する
を使っているんじゃないんだ！
f(x)＝g(x) のとき， lim f(x)＝lim g(x)
というもっと当たり前のことを使っているじゃないかな？
limがない状態で“約分”をしているんだよ．
だから，こう書いても大丈夫そうだ！
確かに，limが付いた状態で変形しているから分かりにくいかも知れないね．
せっかくだから，確かにおかしくなる例も確認しておこう．
１つ目の例のように
x→0のとき，sin x / x → 1
を使うときは，「limが無い状態での“約分”」ではないから，部分的に“1”に書き換えるような書き方はダメだね．
公式を同時に使って，一発でlimが無い答えにするのが良いね．
ちなみに，２つ目の例は，ちょっと注意した方が良いかも．
だって，発散するときに至っては・・・「∞」は数字じゃないから，答えが「∞」になるものを，「同じ極限だから」と言って＝でつなぐのは許されないよ．
lim(x→∞)(x^2+1)＝∞，lim(x→∞)(x^3+x)＝∞
だからと言って，
lim(x→∞)(x^2+1)＝lim(x→∞)(x^3+x)
と書くのはおかしいもんね．
同じような計算をしているように見えて，許されるとき，許されないときがあるし，致命的におかしいときもあるんだ．
極限は，ちゃんと意味が分かっていないと，正しく解答を書くのが難しいみたいだ．
＊＊＊＊＊
これを対話しながらやれたら良いな，と妄想していました．
実際に質問があったわけではない．
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