４次関数で平方完成して，
(２次式)^2＋(１次式)
という形にできることを紹介しました．
その際，最後に残る１次式は，
y＝(１次式)
という直線を作ると，４次関数のグラフに２点で接する接線になるのでした．
ただし，(２次式)＝０が異なる２つの実数解をもつときだけですが．
“２か所接線”でないときにも，この直線の傾きにはある意味があります．
「４次関数のちょうど真ん中」
における接線と同じ傾きになるようです．
ちょうど真ん中って？
４次関数f(x)を微分すると３次関数f'(x)で，その符号変化から，f(x)の増減が分かります．
もう一度微分すると２次関数f''(x)で，その符号変化から，f(x)の凹凸が分かります．
さらに微分すると，１次関数で・・・
２次関数f''(x)の増減（グラフの頂点）
３次関数f'(x)の凹凸（グラフの変曲点）
が分かります．
元の４次関数で，この点がどう呼ばれるのかは・・・高校数学では表現されないので，とりあえず「４次関数のちょうど真ん中」と表現することにしました．
上の例で言うと，x＝-1/2 がちょうど真ん中です．
“２か所接線”が存在するとき，それは「ちょうど真ん中」での接線と平行になるのですね．
元に戻って，４次関数を平方完成して
f(x)＝(２次式)^2＋(１次式)
としたとき，直線ｙ＝(１次式)は，(２次式)＝０での
Ｄ＞０のとき，“２か所接線”
Ｄ＝０のとき，“ちょうど真ん中の点における接線”
Ｄ＜０のとき，“ちょうど真ん中の点における接線と平行な何らかの直線”
ということになります．
紫‥‥y=(x^2-2)^2+2x
青‥‥y=(x^2)^2+2x
緑‥‥y=(x^2+1)^2+2x
