重箱の隅が大好物（笑）
今回も隅っこの方をつついていきます！
極限とは？
無限数列において，十分大きい番号nの項に限定して，その挙動を考えること．
「十分大きい番号で常に●●が成り立つ」というのが極限の原則でした．
“十分大きい”ももちろん大事ですが，今回は，“常に”の方を意識しておきましょう！
さて，極限について整理しておきましょう．
挙動が１つに決まるのが
・収束
・＋∞に発散
・－∞に発散
の３種．
収束しないことを発散というので，発散は
・＋∞に発散
・－∞に発散
・その他
の３種．
その他は，挙動が１つに決まらない場合（振動して発散・極限が存在しない）．
1,-1,1,-1,‥‥
1,-2,4,-8,‥‥
3,1,4,1,5,‥‥
などですね．
(1)は，この１つ目．
極限を考えるに値する数列であるが，極限は存在しない
どこまでも，もれなく，数が並んでいますから，極限は考察の対象になるのです．
先日の変な例は
1/5,1/4,1/3,1/2,1, ,-1/2,-1/3,‥‥
でした．
６個目が空白．
でも，十分番号nが大きい項だけを考えるので，ノープロブレムでした！
極限は考える対象となり，しかも，「0に収束」です．
では，今回の(2)は？
1, ,1, ,1, ,1,‥‥
１つおきに存在しません．
無数に数が並んでは居ますが，半分しかありません．
どれだけ番号が大きいところにも，値が存在しないところがあります．
“常に”を考えての挙動を調べるのに・・・
こんな数列で極限を定義することは不可能ですね．
極限を考えるに値しない
が私の結論です．
「存在しない」以前に「極限を考えることができる対象か？」という議論も可能なのですね．
考える価値アリ
考える価値ナシ
価値アリは
存在する（収束・∞・－∞）
存在しない
に分けることができ，また，
収束する
発散する（∞・－∞・存在しない）
に分けることもできる．
価値ナシを，「収束ではない」と言うのは良いのではないか，と思っていますが，確証はありません．
例えば，有限数列
1,2,3
も以降は数が並ばないので，
1,2,3, , , ,‥‥
と考えたら，「極限を考える価値ナシ」という教科書的な記述とも整合していますね！
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