直線l,mの方向ベクトルとして
u＝(1，2，－1)
v＝(a^3－2a^2＋2，a^3－3a^2＋a＋3，a^3－2a)
をとることができます．
mの方向ベクトルにおいて，「x成分の2倍がy成分と等しい」ことが必要だから
2（a^3－2a^2＋2）＝a^3－3a^2＋a＋3
a^3－a^2－a＋1＝0
(a＋1)(a－1)^2＝0
∴ a＝1，－1
a＝1のとき，
v＝(1，2，－1)＝u
a＝－1のとき，
v＝(－1，－2，1)＝－u
だから，いずれもl，mの方向ベクトルは平行です．
これで，a＝1，－1と答えても良いのでしょうか？？
実は，a＝1のとき，mは点(2，4，2)を通って，uと平行な直線で，
(2，4，2)は，l上にあります（t＝1のときの点）．
つまり，2直線lとmは一致しています！！
これを「平行」と呼んでも良いのでしょうか？
ちなみに，a＝－1のとき，mは点(0，4，2)を通っていますが，
これはl上にはないので，lとmは一致せず，「平行」です．
文句のつけようがありません！
さて，どうしましょう？？
a＝1を答えに入れるか？
★ある数学Ⅱの教科書を見ていると，次のような記述がありました．
２直線
y＝m_1 x＋n_1 ‥‥①
y＝m_2 x＋n_2 ‥‥②
が平行であるのは，それらの傾きが等しいとき（m_1＝m_2）である．
【注意】m_1＝m_2，n_1＝n_2のとき，直線①，②は一致するが，この場合も，
直線①，②は平行であると考えることにする．
★同じ出版社の教科書の数学Ａでは，次のように書かれています．
異なる２直線l，mの位置関係には，次の３つの場合がある．
［1］１点で交わる ［2］平行である ［3］ねじれの位置にある
数学Ⅱの方に「異なる」と書いておいてくれたら良いのに・・・
数学Ⅱの教科書の記載を根拠にして，「答えはa＝1と－1だ」と主張しましょうか？
さて，何と答えるべきか・・・
a＝－1
a＝1のときは一致するが，これを平行と見る解釈も可能である
が模範解答でしょうか？
１つ言えること，こんな問題は，テストでは出しちゃダメですね．
授業のネタ（教科書精読）にするのは，アリ？
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