2021-01-01から1年間の記事一覧
この答案，どのように思われますか？ 満点をあげますか？ それとも，どこかに良くないところがありますか？あるとしたら，①～⑦のうちのどこでしょうか？＊＊＊＊＊＊＊＊実は，⑤がダメなんですが，理由は分かるでしょうか？また，どうすれば認められる答案に…
【入試問題紹介】出題者の意図は，いったい・・・ 2021年の某大学の入試問題です． 問題文が分かりにくかった，と受験した生徒（合格！）に言われました．集合を使って書いたり，論理構造を問うようにすると，混乱してしまう人がかなり多くなると思います． …
こんな問題でしたね． ＊＊＊＊＊ 以下の問いに答えよ。 (1) 正の奇数 K,L と正の整数 A,B が KA=LB を満たしているとする。 K を 4 で割った余りが L を 4 で割った余りと等しいならば、 A を 4 で割った余りは B を 4 で割った余りと等しいことを示せ。 (2…
「場合分け」のこと，実はあんまり分かっていないかも知れません．２つの場合分け，区別できていますか？ 問．aを実数の定数とする．2次関数 f(x)＝x^2－2ax の 0≦x≦1 における最小値を求めよ． 解．f(x)＝(x－a)^2－a^2 だから・0≦a≦1 のとき，最小値はf(a)…
普通は，平方完成して最大値を求め，因数分解して２次不等式を解くのですけど・・・共通テストでは，数字が大きくなってしまうのが厄介なんですよね． 定石的で汎用性の高い解法は，いつでもどこでも使えるけれど，個別の問題において最適な解法とは限らない…
置換積分って，合成関数の微分を利用して公式を作って，それ以降は機械的に計算するだけのものになっていませんか？そんな方には次の写真を送ります． 区分求積が定積分（面積）の定義だと思っていませんか？実はそうではないのです．本当は，リーマン和とい…
１／３１に行われた大学入学共通テスト・数学ⅠＡです．中間発表での平均点が３５点！驚きです．そんなに難しいのでしょうか？僕は４７点くらいになると予想していて，第１日程の５５．６点（中間発表）よりは低くなりそうと思っていましたが，ここまでとは．…
楕円のことを，円を使って考えたい．誰もが考えることですが，１次変換が高校数学にない今，何かよい考え方はないものか？と考えたわけです． 【円と直線の２交点をつなぐ線分の中点の軌跡① ～直線が平行に動くとき～】 円の中心と線分の中点をつなぐ直線が…
【東大実績を伸ばし続ける「西大和学園」】図において，角BAC=90°,AB=ACである．角ACD=30°,角ABD=15°のとき，ACとCDの長さの比を最も簡単な整数比で表せ． ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝答えは「１：１」と分かるのですけど・・・導く…
※問題はお手元にあるという想定です！ 『総評と凡例』 高度な知識があれば一瞬で解ける問題が多い（第１問〔１〕，〔２〕，第２問，第５問）→知識で解く方針での指導に偏らないように注意したい！選択式の問題が多く，計算量が恐ろしく少ない→グラフや大小関…
※問題はお手元にあるという想定です！『総評と凡例』 計算の負担は軽減，読解の負担増，出題の意図を読み取って“論点を絞り込む”ことが重要．会話は，“無条件で使ってよい情報の提供”“重要なヒントの提示”にのみ使われ，「議論を深める」系は無かった．知識…
灘中の算数、二日目。 http://www.yotsuyaotsuka.com/kaitou-sokuhou/pdf/2021_nada_math_2_q.pdf 問題は四谷大塚さんのところにありました．しかし，難しいですよ．“さんずい”に“むずかしい”で“灘”ですからね．難し過ぎて涙を流すくらいだ，という意味かも…
やっと灘中一日目の算数を解き終えた。 やはり計算ミスしてしまう 方程式で解けるのが多いのが最近多いような気がします。僕にはありがたい(笑) 【３】【５】【６】【７】【８】【９】はそのまま大学入試になりそうです。 【６】は面白いけれど、灘中受験生…
左辺はすべて同じです． 右辺の数値がちょっと変わると，図形はどう変わる？ かなり大胆に変化します（笑） これらが何であるか，定性的にとらえてパッと分かれば，プロですね． グラフ描画ソフトを使って書かせても面白いです！なぜその図になるかを考える…
こんなことを考えていても役に立たないと思っていましたが，授業中の話の流れで高校１年生に発表することになりました（笑）やってて良かった．ということで，ブログでもご紹介．かなり定性的なアプローチですので，想像力をもって読んでもらえたらと思いま…
２回連続で，禅問答のようなタイトル（笑）求める和も同じです．違うのは，漸化式． a_n=n*3^(n-1) (n=1,2,3,‥‥) のとき，a_nは等差数列×等比数列なので， ①等差数列で割ったら，等比数列 ②等比数列で割ったら，等差数列 です． ①からは，数列{a_n/n}が公比…
