「場合分け」のこと，実はあんまり分かっていないかも知れません．
２つの場合分け，区別できていますか？
問．
aを実数の定数とする．
2次関数 f(x)＝x^2－2ax の 0≦x≦1 における最小値を求めよ．
解．
f(x)＝(x－a)^2－a^2 だから
・0≦a≦1 のとき，最小値はf(a)で，－a^2
・a＜0 のとき，最小値はf(0)で，0
・1≦a のとき，最小値はf(1)で，－2a＋1
これで終わり．
文字定数 a の値によって最小値の
答えが変わるときに，
「分類」して答える
というのが，ここでの場合分け．
答えが何種類あるかを分類して，どういう a のときにどの答えになるか，整理するのです．
次は，場合分けで有名な絶対値．
|x| を
|x|＝±x ☚間違い！
と書いてはダメ．
・x≧0 のときは |x|＝x
・x＜0 のときは |x|＝－x
です．
±xと書くと，各 x について，|x|の値が ±x の２つになっているという意味です．
では，この問題は？
問．
|x|＋|x－1|＝5を解け．
解．
・x＜0 のとき，(－x)＋(－x＋1)＝2
∴ x＝－2 で，これは x＜0 を満たす．
・0≦x＜1 のとき，(x)＋(－x＋1)＝2
∴ 1＝－2 となり，これを満たす x は存在しない．
・2≦x のとき，(x)＋(x－1)＝2
∴ x＝3 となり，これは 2≦x を満たす．
これで終わってはダメで，
x＝－2,3
が答え．
“文字定数 a の値によって答えが変わるときに，「分類」して答える”ではないのですよね．
未知数 x を，ｘ＜0，0≦x＜1，1≦x の
それぞれの範囲で探す
ということをやっています．
これを集合で見ると・・・
同じ場合分けという言い方に
文字定数で「分類」して答える
と
範囲を「分割」して考え，和集合を考える
というのがあるのです．
問題によっては，ある文字を，途中までは文字定数として考え（分類），途中から未知数・変数として考える（分割）こともあります．
「場合分け」と一言で言っても，色々あることを理解しておきたいですね．
